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S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276264190673828 y=0.802906036376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276264190673828 × 217)
floor (0.276264190673828 × 131072)
floor (36210.5)tx = 36210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802906036376953 × 217)
floor (0.802906036376953 × 131072)
floor (105238.5)ty = 105238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36210 / 105238 ti = "17/36210/105238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36210/105238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36210 ÷ 217
36210 ÷ 131072x = 0.276260375976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105238 ÷ 217
105238 ÷ 131072y = 0.802902221679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276260375976562 × 2 - 1) × π
-0.447479248046875 × 3.1415926535Λ = -1.40579752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.802902221679688 × 2 - 1) × π
-0.605804443359375 × 3.1415926535Φ = -1.90319078871547 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40579752} λ = -1.40579752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90319078871547))-π/2
2×atan(0.149092137940041)-π/2
2×0.148001944921066-π/2
0.296003889842133-1.57079632675φ = -1.27479244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40579752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.546265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27479244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.040227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36210 KachelY 105238 -1.40579752 -1.27479244 -80.546265 -73.040227 Oben rechts KachelX + 1 36211 KachelY 105238 -1.40574958 -1.27479244 -80.543518 -73.040227 Unten links KachelX 36210 KachelY + 1 105239 -1.40579752 -1.27480642 -80.546265 -73.041028 Unten rechts KachelX + 1 36211 KachelY + 1 105239 -1.40574958 -1.27480642 -80.543518 -73.041028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27479244--1.27480642) × R
1.398000000008e-05 × 6371000dl = 89.0665800005099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27479244--1.27480642) × R
1.398000000008e-05 × 6371000dr = 89.0665800005099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40579752--1.40574958) × cos(-1.27479244) × R
4.79399999999686e-05 × 0.291700224496159 × 6371000do = 89.0927569248471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40579752--1.40574958) × cos(-1.27480642) × R
4.79399999999686e-05 × 0.291686852460785 × 6371000du = 89.0886727610477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27479244)-sin(-1.27480642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291700224496159-0.291686852460785)× R²
abs(-1.40574958--1.40579752)×1.33720353737155e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.33720353737155e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.33720353737155e-05× 40589641000000 ar = 7935.00528101167m²