↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 374.97 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 374.02 m ↓ |
↑ 3 374.02 m ↓ |
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S 46 |
← 3 373.10 m → 11 384 050 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44207763671875 y=0.64556884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44207763671875 × 213)
floor (0.44207763671875 × 8192)
floor (3621.5)tx = 3621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64556884765625 × 213)
floor (0.64556884765625 × 8192)
floor (5288.5)ty = 5288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3621 / 5288 ti = "13/3621/5288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3621/5288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3621 ÷ 213
3621 ÷ 8192x = 0.4420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5288 ÷ 213
5288 ÷ 8192y = 0.6455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4420166015625 × 2 - 1) × π
-0.115966796875 × 3.1415926535Λ = -0.36432044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6455078125 × 2 - 1) × π
-0.291015625 × 3.1415926535Φ = -0.914252549553711 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36432044} λ = -0.36432044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.914252549553711))-π/2
2×atan(0.400816104330366)-π/2
2×0.381209717281512-π/2
0.762419434563024-1.57079632675φ = -0.80837689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36432044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.874024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80837689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.316584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3621 KachelY 5288 -0.36432044 -0.80837689 -20.874024 -46.316584 Oben rechts KachelX + 1 3622 KachelY 5288 -0.36355345 -0.80837689 -20.830078 -46.316584 Unten links KachelX 3621 KachelY + 1 5289 -0.36432044 -0.80890648 -20.874024 -46.346927 Unten rechts KachelX + 1 3622 KachelY + 1 5289 -0.36355345 -0.80890648 -20.830078 -46.346927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80837689--0.80890648) × R
0.000529589999999969 × 6371000dl = 3374.0178899998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80837689--0.80890648) × R
0.000529589999999969 × 6371000dr = 3374.0178899998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36432044--0.36355345) × cos(-0.80837689) × R
0.000766990000000023 × 0.690673121954347 × 6371000do = 3374.96957601337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36432044--0.36355345) × cos(-0.80890648) × R
0.000766990000000023 × 0.690290043058574 × 6371000du = 3373.09766355963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80837689)-sin(-0.80890648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690673121954347-0.690290043058574)× R²
abs(-0.36355345--0.36432044)×0.000383078895772715× R²
0.000766990000000023×0.000383078895772715× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383078895772715× 40589641000000 ar = 11384050.0606924m²