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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552467346191406 y=0.735984802246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552467346191406 × 216)
floor (0.552467346191406 × 65536)
floor (36206.5)tx = 36206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735984802246094 × 216)
floor (0.735984802246094 × 65536)
floor (48233.5)ty = 48233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36206 / 48233 ti = "16/36206/48233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36206/48233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36206 ÷ 216
36206 ÷ 65536x = 0.552459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48233 ÷ 216
48233 ÷ 65536y = 0.735977172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552459716796875 × 2 - 1) × π
0.10491943359375 × 3.1415926535Λ = 0.32961412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735977172851562 × 2 - 1) × π
-0.471954345703125 × 3.1415926535Φ = -1.48268830524834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32961412} λ = 0.32961412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48268830524834))-π/2
2×atan(0.227026550621895)-π/2
2×0.223242503230879-π/2
0.446485006461758-1.57079632675φ = -1.12431132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32961412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.885498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12431132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.418293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36206 KachelY 48233 0.32961412 -1.12431132 18.885498 -64.418293 Oben rechts KachelX + 1 36207 KachelY 48233 0.32971000 -1.12431132 18.890991 -64.418293 Unten links KachelX 36206 KachelY + 1 48234 0.32961412 -1.12435272 18.885498 -64.420666 Unten rechts KachelX + 1 36207 KachelY + 1 48234 0.32971000 -1.12435272 18.890991 -64.420666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12431132--1.12435272) × R
4.14000000001913e-05 × 6371000dl = 263.759400001219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12431132--1.12435272) × R
4.14000000001913e-05 × 6371000dr = 263.759400001219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32961412-0.32971000) × cos(-1.12431132) × R
9.58799999999926e-05 × 0.431797788147027 × 6371000do = 263.764317950318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32961412-0.32971000) × cos(-1.12435272) × R
9.58799999999926e-05 × 0.431760446200882 × 6371000du = 263.741507567249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12431132)-sin(-1.12435272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.431797788147027-0.431760446200882)× R²
abs(0.32971000-0.32961412)×3.73419461447422e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.73419461447422e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.73419461447422e-05× 40589641000000 ar = 69567.3100277623m²