↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 543.18 m → | S 27 |
→ |
↑ 543.13 m ↓ |
↑ 543.13 m ↓ |
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S 27 |
← 543.15 m → 295 008 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37922 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552268981933594 y=0.578651428222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552268981933594 × 216)
floor (0.552268981933594 × 65536)
floor (36193.5)tx = 36193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578651428222656 × 216)
floor (0.578651428222656 × 65536)
floor (37922.5)ty = 37922 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36193 / 37922 ti = "16/36193/37922" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36193/37922.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36193 ÷ 216
36193 ÷ 65536x = 0.552261352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37922 ÷ 216
37922 ÷ 65536y = 0.578643798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552261352539062 × 2 - 1) × π
0.104522705078125 × 3.1415926535Λ = 0.32836776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578643798828125 × 2 - 1) × π
-0.15728759765625 × 3.1415926535Φ = -0.494133561283539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32836776} λ = 0.32836776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.494133561283539))-π/2
2×atan(0.610099292004248)-π/2
2×0.547812375512606-π/2
1.09562475102521-1.57079632675φ = -0.47517158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32836776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.814087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47517158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.225326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36193 KachelY 37922 0.32836776 -0.47517158 18.814087 -27.225326 Oben rechts KachelX + 1 36194 KachelY 37922 0.32846364 -0.47517158 18.819580 -27.225326 Unten links KachelX 36193 KachelY + 1 37923 0.32836776 -0.47525683 18.814087 -27.230211 Unten rechts KachelX + 1 36194 KachelY + 1 37923 0.32846364 -0.47525683 18.819580 -27.230211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47517158--0.47525683) × R
8.52500000000367e-05 × 6371000dl = 543.127750000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47517158--0.47525683) × R
8.52500000000367e-05 × 6371000dr = 543.127750000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32836776-0.32846364) × cos(-0.47517158) × R
9.58799999999926e-05 × 0.889214238402532 × 6371000do = 543.177833565218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32836776-0.32846364) × cos(-0.47525683) × R
9.58799999999926e-05 × 0.889175234061464 × 6371000du = 543.15400770575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47517158)-sin(-0.47525683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889214238402532-0.889175234061464)× R²
abs(0.32846364-0.32836776)×3.9004341068849e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.9004341068849e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.9004341068849e-05× 40589641000000 ar = 295008.484530264m²