Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36192 / 38688
↖ ↑ ↗
← S 30.902225°
E 18.808594°		 ← 524.08 m → S 30.902225°
E 18.814087°		 →
↑
524.08 m
↓
↑
524.08 m
↓
S 30.906938°
E 18.808594°		 ← 524.06 m →
274 654 m²		 S 30.906938°
E 18.814087°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36192 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38688 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552253723144531 y=0.590339660644531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552253723144531 × 216)
    floor (0.552253723144531 × 65536)
    floor (36192.5)     		tx = 36192
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590339660644531 × 216)
    floor (0.590339660644531 × 65536)
    floor (38688.5)     		ty = 38688
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36192 / 38688 ti = "16/36192/38688"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36192/38688.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36192 ÷ 216
    36192 ÷ 65536     		x = 0.55224609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38688 ÷ 216
    38688 ÷ 65536     		y = 0.59033203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55224609375 × 2 - 1) × π
    0.1044921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.32827189
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.59033203125 × 2 - 1) × π
    -0.1806640625 × 3.1415926535     		Φ = -0.567572891501465
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32827189} λ = 0.32827189}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.567572891501465))-π/2
    2×atan(0.566899697360751)-π/2
    2×0.51572537975622-π/2
    1.03145075951244-1.57079632675     		φ = -0.53934557
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32827189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.808594°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53934557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.902225°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36192 KachelY 38688 0.32827189 -0.53934557 18.808594 -30.902225
    Oben rechts KachelX + 1 36193 KachelY 38688 0.32836776 -0.53934557 18.814087 -30.902225
    Unten links KachelX 36192 KachelY + 1 38689 0.32827189 -0.53942783 18.808594 -30.906938
    Unten rechts KachelX + 1 36193 KachelY + 1 38689 0.32836776 -0.53942783 18.814087 -30.906938
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53934557--0.53942783) × R
    8.22600000000007e-05 × 6371000     		dl = 524.078460000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53934557--0.53942783) × R
    8.22600000000007e-05 × 6371000     		dr = 524.078460000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32827189-0.32836776) × cos(-0.53934557) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.858044963687684 × 6371000     		do = 524.08336993052m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32827189-0.32836776) × cos(-0.53942783) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.858002714140427 × 6371000     		du = 524.057564423767m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.53934557)-sin(-0.53942783))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.858044963687684-0.858002714140427)×R²
    abs(0.32836776-0.32827189)×4.22495472575113e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.22495472575113e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.22495472575113e-05×40589641000000     		ar = 274654.043524517m²