↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 3 742.68 m → | S 40 |
→ |
↑ 3 741.75 m ↓ |
↑ 3 741.75 m ↓ |
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S 40 |
← 3 740.83 m → 14 000 726 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44183349609375 y=0.62152099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44183349609375 × 213)
floor (0.44183349609375 × 8192)
floor (3619.5)tx = 3619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62152099609375 × 213)
floor (0.62152099609375 × 8192)
floor (5091.5)ty = 5091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3619 / 5091 ti = "13/3619/5091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3619/5091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3619 ÷ 213
3619 ÷ 8192x = 0.4417724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5091 ÷ 213
5091 ÷ 8192y = 0.6214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4417724609375 × 2 - 1) × π
-0.116455078125 × 3.1415926535Λ = -0.36585442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6214599609375 × 2 - 1) × π
-0.242919921875 × 3.1415926535Φ = -0.763155441951294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36585442} λ = -0.36585442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763155441951294))-π/2
2×atan(0.466193058533765)-π/2
2×0.436238177447937-π/2
0.872476354895873-1.57079632675φ = -0.69831997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36585442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.961914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69831997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.010787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3619 KachelY 5091 -0.36585442 -0.69831997 -20.961914 -40.010787 Oben rechts KachelX + 1 3620 KachelY 5091 -0.36508743 -0.69831997 -20.917969 -40.010787 Unten links KachelX 3619 KachelY + 1 5092 -0.36585442 -0.69890728 -20.961914 -40.044437 Unten rechts KachelX + 1 3620 KachelY + 1 5092 -0.36508743 -0.69890728 -20.917969 -40.044437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69831997--0.69890728) × R
0.000587310000000008 × 6371000dl = 3741.75201000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69831997--0.69890728) × R
0.000587310000000008 × 6371000dr = 3741.75201000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36585442--0.36508743) × cos(-0.69831997) × R
0.000766990000000023 × 0.765923412432855 × 6371000do = 3742.67961550716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36585442--0.36508743) × cos(-0.69890728) × R
0.000766990000000023 × 0.765545680070707 × 6371000du = 3740.83382885411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69831997)-sin(-0.69890728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765923412432855-0.765545680070707)× R²
abs(-0.36508743--0.36585442)×0.000377732362147665× R²
0.000766990000000023×0.000377732362147665× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377732362147665× 40589641000000 ar = 14000726.1385935m²