Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36188 / 48254
↖ ↑ ↗
← S 64.468059°
E 18.786621°		 ← 263.29 m → S 64.468059°
E 18.792114°		 →
↑
263.25 m
↓
↑
263.25 m
↓
S 64.470426°
E 18.786621°		 ← 263.26 m →
69 307 m²		 S 64.470426°
E 18.792114°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36188 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48254 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.552192687988281 y=0.736305236816406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552192687988281 × 216)
    floor (0.552192687988281 × 65536)
    floor (36188.5)     		tx = 36188
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736305236816406 × 216)
    floor (0.736305236816406 × 65536)
    floor (48254.5)     		ty = 48254
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36188 / 48254 ti = "16/36188/48254"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36188/48254.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36188 ÷ 216
    36188 ÷ 65536     		x = 0.55218505859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48254 ÷ 216
    48254 ÷ 65536     		y = 0.736297607421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55218505859375 × 2 - 1) × π
    0.1043701171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.32788839
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.736297607421875 × 2 - 1) × π
    -0.47259521484375 × 3.1415926535     		Φ = -1.48470165503238
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32788839} λ = 0.32788839}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48470165503238))-π/2
    2×atan(0.226569926591421)-π/2
    2×0.222808217740765-π/2
    0.44561643548153-1.57079632675     		φ = -1.12517989
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32788839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.786621°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12517989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.468059°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36188 KachelY 48254 0.32788839 -1.12517989 18.786621 -64.468059
    Oben rechts KachelX + 1 36189 KachelY 48254 0.32798427 -1.12517989 18.792114 -64.468059
    Unten links KachelX 36188 KachelY + 1 48255 0.32788839 -1.12522121 18.786621 -64.470426
    Unten rechts KachelX + 1 36189 KachelY + 1 48255 0.32798427 -1.12522121 18.792114 -64.470426
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12517989--1.12522121) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dl = 263.249720000072m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12517989--1.12522121) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dr = 263.249720000072m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32788839-0.32798427) × cos(-1.12517989) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.431014200905514 × 6371000     		do = 263.285662524283m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32788839-0.32798427) × cos(-1.12522121) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.430976915636237 × 6371000     		du = 263.262886762363m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12517989)-sin(-1.12522121))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431014200905514-0.430976915636237)×R²
    abs(0.32798427-0.32788839)×3.72852692774317e-05×R²
    9.58800000000481e-05×3.72852692774317e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×3.72852692774317e-05×40589641000000     		ar = 69306.8790929005m²