Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36174 / 39367
↖ ↑ ↗
← S 34.048108°
E 18.709717°		 ← 506.08 m → S 34.048108°
E 18.715210°		 →
↑
506.11 m
↓
↑
506.11 m
↓
S 34.052660°
E 18.709717°		 ← 506.05 m →
256 126 m²		 S 34.052660°
E 18.715210°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36174 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39367 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.551979064941406 y=0.600700378417969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551979064941406 × 216)
    floor (0.551979064941406 × 65536)
    floor (36174.5)     		tx = 36174
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600700378417969 × 216)
    floor (0.600700378417969 × 65536)
    floor (39367.5)     		ty = 39367
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36174 / 39367 ti = "16/36174/39367"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36174/39367.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36174 ÷ 216
    36174 ÷ 65536     		x = 0.551971435546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39367 ÷ 216
    39367 ÷ 65536     		y = 0.600692749023438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.551971435546875 × 2 - 1) × π
    0.10394287109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.32654616
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.600692749023438 × 2 - 1) × π
    -0.201385498046875 × 3.1415926535     		Φ = -0.632671201185501
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32654616} λ = 0.32654616}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.632671201185501))-π/2
    2×atan(0.531171039571273)-π/2
    2×0.488272368326651-π/2
    0.976544736653302-1.57079632675     		φ = -0.59425159
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32654616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.709717°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59425159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.048108°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36174 KachelY 39367 0.32654616 -0.59425159 18.709717 -34.048108
    Oben rechts KachelX + 1 36175 KachelY 39367 0.32664203 -0.59425159 18.715210 -34.048108
    Unten links KachelX 36174 KachelY + 1 39368 0.32654616 -0.59433103 18.709717 -34.052660
    Unten rechts KachelX + 1 36175 KachelY + 1 39368 0.32664203 -0.59433103 18.715210 -34.052660
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59425159--0.59433103) × R
    7.94399999999307e-05 × 6371000     		dl = 506.112239999558m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59425159--0.59433103) × R
    7.94399999999307e-05 × 6371000     		dr = 506.112239999558m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32654616-0.32664203) × cos(-0.59425159) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.82856775722715 × 6371000     		do = 506.079052730954m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32654616-0.32664203) × cos(-0.59433103) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.828523277046262 × 6371000     		du = 506.051884780461m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59425159)-sin(-0.59433103))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.82856775722715-0.828523277046262)×R²
    abs(0.32664203-0.32654616)×4.44801808875406e-05×R²
    9.58700000000534e-05×4.44801808875406e-05×6371000²
    9.58700000000534e-05×4.44801808875406e-05×40589641000000     		ar = 256125.928113084m²