Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36170 / 39338
↖ ↑ ↗
← S 33.916013°
E 18.687744°		 ← 506.87 m → S 33.916013°
E 18.693237°		 →
↑
506.88 m
↓
↑
506.88 m
↓
S 33.920572°
E 18.687744°		 ← 506.84 m →
256 912 m²		 S 33.920572°
E 18.693237°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36170 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39338 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.551918029785156 y=0.600257873535156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551918029785156 × 216)
    floor (0.551918029785156 × 65536)
    floor (36170.5)     		tx = 36170
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600257873535156 × 216)
    floor (0.600257873535156 × 65536)
    floor (39338.5)     		ty = 39338
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36170 / 39338 ti = "16/36170/39338"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36170/39338.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36170 ÷ 216
    36170 ÷ 65536     		x = 0.551910400390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39338 ÷ 216
    39338 ÷ 65536     		y = 0.600250244140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.551910400390625 × 2 - 1) × π
    0.10382080078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.32616267
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.600250244140625 × 2 - 1) × π
    -0.20050048828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.629890861007538
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32616267} λ = 0.32616267}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.629890861007538))-π/2
    2×atan(0.532649930711504)-π/2
    2×0.489425114415702-π/2
    0.978850228831405-1.57079632675     		φ = -0.59194610
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32616267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.687744°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59194610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.916013°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36170 KachelY 39338 0.32616267 -0.59194610 18.687744 -33.916013
    Oben rechts KachelX + 1 36171 KachelY 39338 0.32625854 -0.59194610 18.693237 -33.916013
    Unten links KachelX 36170 KachelY + 1 39339 0.32616267 -0.59202566 18.687744 -33.920572
    Unten rechts KachelX + 1 36171 KachelY + 1 39339 0.32625854 -0.59202566 18.693237 -33.920572
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59194610--0.59202566) × R
    7.95599999999785e-05 × 6371000     		dl = 506.876759999863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59194610--0.59202566) × R
    7.95599999999785e-05 × 6371000     		dr = 506.876759999863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32616267-0.32625854) × cos(-0.59194610) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.829856372084429 × 6371000     		do = 506.866122925727m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32616267-0.32625854) × cos(-0.59202566) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.829811976803013 × 6371000     		du = 506.839006830793m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.59194610)-sin(-0.59202566))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.829856372084429-0.829811976803013)×R²
    abs(0.32625854-0.32616267)×4.43952814151993e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.43952814151993e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.43952814151993e-05×40589641000000     		ar = 256911.786018709m²