↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 525.11 m → | S 30 |
→ |
↑ 525.10 m ↓ |
↑ 525.10 m ↓ |
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S 30 |
← 525.09 m → 275 729 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551612854003906 y=0.589729309082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551612854003906 × 216)
floor (0.551612854003906 × 65536)
floor (36150.5)tx = 36150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589729309082031 × 216)
floor (0.589729309082031 × 65536)
floor (38648.5)ty = 38648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36150 / 38648 ti = "16/36150/38648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36150/38648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36150 ÷ 216
36150 ÷ 65536x = 0.551605224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38648 ÷ 216
38648 ÷ 65536y = 0.5897216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551605224609375 × 2 - 1) × π
0.10321044921875 × 3.1415926535Λ = 0.32424519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5897216796875 × 2 - 1) × π
-0.179443359375 × 3.1415926535Φ = -0.56373793953186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32424519} λ = 0.32424519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.56373793953186))-π/2
2×atan(0.569077904461971)-π/2
2×0.517372278676319-π/2
1.03474455735264-1.57079632675φ = -0.53605177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32424519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.577881° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53605177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.713504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36150 KachelY 38648 0.32424519 -0.53605177 18.577881 -30.713504 Oben rechts KachelX + 1 36151 KachelY 38648 0.32434106 -0.53605177 18.583374 -30.713504 Unten links KachelX 36150 KachelY + 1 38649 0.32424519 -0.53613419 18.577881 -30.718226 Unten rechts KachelX + 1 36151 KachelY + 1 38649 0.32434106 -0.53613419 18.583374 -30.718226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53605177--0.53613419) × R
8.24199999999164e-05 × 6371000dl = 525.097819999468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53605177--0.53613419) × R
8.24199999999164e-05 × 6371000dr = 525.097819999468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32424519-0.32434106) × cos(-0.53605177) × R
9.58699999999979e-05 × 0.859731918040387 × 6371000do = 525.113741017699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32424519-0.32434106) × cos(-0.53613419) × R
9.58699999999979e-05 × 0.859689819471111 × 6371000du = 525.088027726451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53605177)-sin(-0.53613419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859731918040387-0.859689819471111)× R²
abs(0.32434106-0.32424519)×4.20985692759501e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20985692759501e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20985692759501e-05× 40589641000000 ar = 275729.329819755m²