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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275760650634766 y=0.798221588134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275760650634766 × 217)
floor (0.275760650634766 × 131072)
floor (36144.5)tx = 36144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798221588134766 × 217)
floor (0.798221588134766 × 131072)
floor (104624.5)ty = 104624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36144 / 104624 ti = "17/36144/104624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36144/104624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36144 ÷ 217
36144 ÷ 131072x = 0.2757568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104624 ÷ 217
104624 ÷ 131072y = 0.7982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2757568359375 × 2 - 1) × π
-0.448486328125 × 3.1415926535Λ = -1.40896135 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7982177734375 × 2 - 1) × π
-0.596435546875 × 3.1415926535Φ = -1.87375753234875 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40896135} λ = -1.40896135} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.87375753234875))-π/2
2×atan(0.153545623848444)-π/2
2×0.15235573381586-π/2
0.30471146763172-1.57079632675φ = -1.26608486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40896135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.727539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26608486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.541319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36144 KachelY 104624 -1.40896135 -1.26608486 -80.727539 -72.541319 Oben rechts KachelX + 1 36145 KachelY 104624 -1.40891342 -1.26608486 -80.724793 -72.541319 Unten links KachelX 36144 KachelY + 1 104625 -1.40896135 -1.26609924 -80.727539 -72.542143 Unten rechts KachelX + 1 36145 KachelY + 1 104625 -1.40891342 -1.26609924 -80.724793 -72.542143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26608486--1.26609924) × R
1.43799999998695e-05 × 6371000dl = 91.6149799991686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26608486--1.26609924) × R
1.43799999998695e-05 × 6371000dr = 91.6149799991686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40896135--1.40891342) × cos(-1.26608486) × R
4.79300000000293e-05 × 0.300017946194763 × 6371000do = 91.6140890865196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40896135--1.40891342) × cos(-1.26609924) × R
4.79300000000293e-05 × 0.300004228599188 × 6371000du = 91.6099002536882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26608486)-sin(-1.26609924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300017946194763-0.300004228599188)× R²
abs(-1.40891342--1.40896135)×1.37175955745583e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.37175955745583e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.37175955745583e-05× 40589641000000 ar = 8393.03105952753m²