↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 507.57 m → | S 33 |
→ |
↑ 507.51 m ↓ |
↑ 507.51 m ↓ |
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S 33 |
← 507.54 m → 257 592 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551506042480469 y=0.599891662597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551506042480469 × 216)
floor (0.551506042480469 × 65536)
floor (36143.5)tx = 36143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599891662597656 × 216)
floor (0.599891662597656 × 65536)
floor (39314.5)ty = 39314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36143 / 39314 ti = "16/36143/39314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36143/39314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36143 ÷ 216
36143 ÷ 65536x = 0.551498413085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39314 ÷ 216
39314 ÷ 65536y = 0.599884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551498413085938 × 2 - 1) × π
0.102996826171875 × 3.1415926535Λ = 0.32357407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599884033203125 × 2 - 1) × π
-0.19976806640625 × 3.1415926535Φ = -0.627589889825775 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32357407} λ = 0.32357407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627589889825775))-π/2
2×atan(0.533876953983263)-π/2
2×0.490380464785607-π/2
0.980760929571214-1.57079632675φ = -0.59003540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32357407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.539429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59003540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.806538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36143 KachelY 39314 0.32357407 -0.59003540 18.539429 -33.806538 Oben rechts KachelX + 1 36144 KachelY 39314 0.32366995 -0.59003540 18.544922 -33.806538 Unten links KachelX 36143 KachelY + 1 39315 0.32357407 -0.59011506 18.539429 -33.811102 Unten rechts KachelX + 1 36144 KachelY + 1 39315 0.32366995 -0.59011506 18.544922 -33.811102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59003540--0.59011506) × R
7.96600000000369e-05 × 6371000dl = 507.513860000235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59003540--0.59011506) × R
7.96600000000369e-05 × 6371000dr = 507.513860000235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32357407-0.32366995) × cos(-0.59003540) × R
9.58799999999926e-05 × 0.830920983399306 × 6371000do = 507.569312472482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32357407-0.32366995) × cos(-0.59011506) × R
9.58799999999926e-05 × 0.830876658700678 × 6371000du = 507.542236664725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59003540)-sin(-0.59011506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830920983399306-0.830876658700678)× R²
abs(0.32366995-0.32357407)×4.43246986274737e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43246986274737e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43246986274737e-05× 40589641000000 ar = 257591.590453159m²