↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 147.86 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 146.96 m ↓ |
↑ 3 146.96 m ↓ |
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S 49 |
← 3 146.01 m → 9 903 257 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44122314453125 y=0.66046142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44122314453125 × 213)
floor (0.44122314453125 × 8192)
floor (3614.5)tx = 3614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66046142578125 × 213)
floor (0.66046142578125 × 8192)
floor (5410.5)ty = 5410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3614 / 5410 ti = "13/3614/5410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3614/5410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3614 ÷ 213
3614 ÷ 8192x = 0.441162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5410 ÷ 213
5410 ÷ 8192y = 0.660400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441162109375 × 2 - 1) × π
-0.11767578125 × 3.1415926535Λ = -0.36968937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660400390625 × 2 - 1) × π
-0.32080078125 × 3.1415926535Φ = -1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36968937} λ = -0.36968937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00782537761206))-π/2
2×atan(0.365011880135804)-π/2
2×0.34998533876454-π/2
0.69997067752908-1.57079632675φ = -0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36968937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3614 KachelY 5410 -0.36968937 -0.87082565 -21.181641 -49.894634 Oben rechts KachelX + 1 3615 KachelY 5410 -0.36892238 -0.87082565 -21.137695 -49.894634 Unten links KachelX 3614 KachelY + 1 5411 -0.36968937 -0.87131960 -21.181641 -49.922936 Unten rechts KachelX + 1 3615 KachelY + 1 5411 -0.36892238 -0.87131960 -21.137695 -49.922936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87082565--0.87131960) × R
0.000493949999999965 × 6371000dl = 3146.95544999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87082565--0.87131960) × R
0.000493949999999965 × 6371000dr = 3146.95544999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36968937--0.36892238) × cos(-0.87082565) × R
0.000766990000000023 × 0.644195259336399 × 6371000do = 3147.85581219722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36968937--0.36892238) × cos(-0.87131960) × R
0.000766990000000023 × 0.643817377635035 × 6371000du = 3146.00929579909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87082565)-sin(-0.87131960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.643817377635035)× R²
abs(-0.36892238--0.36968937)×0.000377881701364324× R²
0.000766990000000023×0.000377881701364324× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377881701364324× 40589641000000 ar = 9903256.75294076m²