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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275669097900391 y=0.788387298583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275669097900391 × 217)
floor (0.275669097900391 × 131072)
floor (36132.5)tx = 36132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788387298583984 × 217)
floor (0.788387298583984 × 131072)
floor (103335.5)ty = 103335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36132 / 103335 ti = "17/36132/103335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36132/103335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36132 ÷ 217
36132 ÷ 131072x = 0.275665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103335 ÷ 217
103335 ÷ 131072y = 0.788383483886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275665283203125 × 2 - 1) × π
-0.44866943359375 × 3.1415926535Λ = -1.40953660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788383483886719 × 2 - 1) × π
-0.576766967773438 × 3.1415926535Φ = -1.8119668687385 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40953660} λ = -1.40953660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8119668687385))-π/2
2×atan(0.16333256694362)-π/2
2×0.161902945033168-π/2
0.323805890066337-1.57079632675φ = -1.24699044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40953660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.760498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24699044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.447289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36132 KachelY 103335 -1.40953660 -1.24699044 -80.760498 -71.447289 Oben rechts KachelX + 1 36133 KachelY 103335 -1.40948866 -1.24699044 -80.757751 -71.447289 Unten links KachelX 36132 KachelY + 1 103336 -1.40953660 -1.24700569 -80.760498 -71.448163 Unten rechts KachelX + 1 36133 KachelY + 1 103336 -1.40948866 -1.24700569 -80.757751 -71.448163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24699044--1.24700569) × R
1.52499999999112e-05 × 6371000dl = 97.157749999434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24699044--1.24700569) × R
1.52499999999112e-05 × 6371000dr = 97.157749999434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40953660--1.40948866) × cos(-1.24699044) × R
4.79399999999686e-05 × 0.318176956227505 × 6371000do = 97.1794323066695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40953660--1.40948866) × cos(-1.24700569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.318162498712549 × 6371000du = 97.1750166094655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24699044)-sin(-1.24700569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318176956227505-0.318162498712549)× R²
abs(-1.40948866--1.40953660)×1.44575149557125e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.44575149557125e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.44575149557125e-05× 40589641000000 ar = 9441.52047953144m²