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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275623321533203 y=0.788127899169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275623321533203 × 217)
floor (0.275623321533203 × 131072)
floor (36126.5)tx = 36126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788127899169922 × 217)
floor (0.788127899169922 × 131072)
floor (103301.5)ty = 103301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36126 / 103301 ti = "17/36126/103301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36126/103301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36126 ÷ 217
36126 ÷ 131072x = 0.275619506835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103301 ÷ 217
103301 ÷ 131072y = 0.788124084472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275619506835938 × 2 - 1) × π
-0.448760986328125 × 3.1415926535Λ = -1.40982422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788124084472656 × 2 - 1) × π
-0.576248168945312 × 3.1415926535Φ = -1.81033701415142 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40982422} λ = -1.40982422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81033701415142))-π/2
2×atan(0.163598992335418)-π/2
2×0.162162436535304-π/2
0.324324873070609-1.57079632675φ = -1.24647145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40982422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.776978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24647145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.417553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36126 KachelY 103301 -1.40982422 -1.24647145 -80.776978 -71.417553 Oben rechts KachelX + 1 36127 KachelY 103301 -1.40977628 -1.24647145 -80.774231 -71.417553 Unten links KachelX 36126 KachelY + 1 103302 -1.40982422 -1.24648673 -80.776978 -71.418429 Unten rechts KachelX + 1 36127 KachelY + 1 103302 -1.40977628 -1.24648673 -80.774231 -71.418429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24647145--1.24648673) × R
1.52799999999509e-05 × 6371000dl = 97.3488799996871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24647145--1.24648673) × R
1.52799999999509e-05 × 6371000dr = 97.3488799996871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40982422--1.40977628) × cos(-1.24647145) × R
4.79399999999686e-05 × 0.318668932140779 × 6371000do = 97.3296944140434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40982422--1.40977628) × cos(-1.24648673) × R
4.79399999999686e-05 × 0.318654448709827 × 6371000du = 97.3252708014272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24647145)-sin(-1.24648673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318668932140779-0.318654448709827)× R²
abs(-1.40977628--1.40982422)×1.44834309518949e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.44834309518949e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.44834309518949e-05× 40589641000000 ar = 9474.72142528922m²