↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.65 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.60 m ↓ |
↑ 508.60 m ↓ |
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S 33 |
← 508.62 m → 258 691 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551185607910156 y=0.599281311035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551185607910156 × 216)
floor (0.551185607910156 × 65536)
floor (36122.5)tx = 36122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599281311035156 × 216)
floor (0.599281311035156 × 65536)
floor (39274.5)ty = 39274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36122 / 39274 ti = "16/36122/39274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36122/39274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36122 ÷ 216
36122 ÷ 65536x = 0.551177978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39274 ÷ 216
39274 ÷ 65536y = 0.599273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551177978515625 × 2 - 1) × π
0.10235595703125 × 3.1415926535Λ = 0.32156072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599273681640625 × 2 - 1) × π
-0.19854736328125 × 3.1415926535Φ = -0.623754937856171 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32156072} λ = 0.32156072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.623754937856171))-π/2
2×atan(0.535928277308638)-π/2
2×0.491975434131148-π/2
0.983950868262297-1.57079632675φ = -0.58684546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32156072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.424072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58684546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.623768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36122 KachelY 39274 0.32156072 -0.58684546 18.424072 -33.623768 Oben rechts KachelX + 1 36123 KachelY 39274 0.32165660 -0.58684546 18.429566 -33.623768 Unten links KachelX 36122 KachelY + 1 39275 0.32156072 -0.58692529 18.424072 -33.628342 Unten rechts KachelX + 1 36123 KachelY + 1 39275 0.32165660 -0.58692529 18.429566 -33.628342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58684546--0.58692529) × R
7.9830000000003e-05 × 6371000dl = 508.596930000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58684546--0.58692529) × R
7.9830000000003e-05 × 6371000dr = 508.596930000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32156072-0.32165660) × cos(-0.58684546) × R
9.58799999999926e-05 × 0.832691604897714 × 6371000do = 508.650899235305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32156072-0.32165660) × cos(-0.58692529) × R
9.58799999999926e-05 × 0.832647397417879 × 6371000du = 508.623895030821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58684546)-sin(-0.58692529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832691604897714-0.832647397417879)× R²
abs(0.32165660-0.32156072)×4.42074798351344e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.42074798351344e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.42074798351344e-05× 40589641000000 ar = 258691.41880282m²