↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.57 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.60 m ↓ |
↑ 508.60 m ↓ |
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S 33 |
← 508.54 m → 258 651 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551170349121094 y=0.599296569824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551170349121094 × 216)
floor (0.551170349121094 × 65536)
floor (36121.5)tx = 36121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599296569824219 × 216)
floor (0.599296569824219 × 65536)
floor (39275.5)ty = 39275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36121 / 39275 ti = "16/36121/39275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36121/39275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36121 ÷ 216
36121 ÷ 65536x = 0.551162719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39275 ÷ 216
39275 ÷ 65536y = 0.599288940429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551162719726562 × 2 - 1) × π
0.102325439453125 × 3.1415926535Λ = 0.32146485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599288940429688 × 2 - 1) × π
-0.198577880859375 × 3.1415926535Φ = -0.623850811655411 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32146485} λ = 0.32146485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.623850811655411))-π/2
2×atan(0.535876898291563)-π/2
2×0.49193551853682-π/2
0.983871037073639-1.57079632675φ = -0.58692529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32146485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.418579° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58692529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.628342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36121 KachelY 39275 0.32146485 -0.58692529 18.418579 -33.628342 Oben rechts KachelX + 1 36122 KachelY 39275 0.32156072 -0.58692529 18.424072 -33.628342 Unten links KachelX 36121 KachelY + 1 39276 0.32146485 -0.58700512 18.418579 -33.632916 Unten rechts KachelX + 1 36122 KachelY + 1 39276 0.32156072 -0.58700512 18.424072 -33.632916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58692529--0.58700512) × R
7.9830000000003e-05 × 6371000dl = 508.596930000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58692529--0.58700512) × R
7.9830000000003e-05 × 6371000dr = 508.596930000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32146485-0.32156072) × cos(-0.58692529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.832647397417879 × 6371000do = 508.570847065159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32146485-0.32156072) × cos(-0.58700512) × R
9.58699999999979e-05 × 0.832603184631725 × 6371000du = 508.543842436098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58692529)-sin(-0.58700512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832647397417879-0.832603184631725)× R²
abs(0.32156072-0.32146485)×4.42127861545183e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42127861545183e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42127861545183e-05× 40589641000000 ar = 258650.704406232m²