Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 3612 / 4637
↖ ↑ ↗
← N 61.301902°
W100.634766°		 ← 1 173.22 m → N 61.301902°
W100.612793°		 →
↑
1 173.41 m
↓
↑
1 173.41 m
↓
N 61.291349°
W100.634766°		 ← 1 173.61 m →
1 376 898 m²		 N 61.291349°
W100.612793°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3612 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4637 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.220489501953125 y=0.283050537109375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220489501953125 × 214)
    floor (0.220489501953125 × 16384)
    floor (3612.5)     		tx = 3612
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283050537109375 × 214)
    floor (0.283050537109375 × 16384)
    floor (4637.5)     		ty = 4637
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3612 / 4637 ti = "14/3612/4637"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/3612/4637.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3612 ÷ 214
    3612 ÷ 16384     		x = 0.220458984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4637 ÷ 214
    4637 ÷ 16384     		y = 0.28302001953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.220458984375 × 2 - 1) × π
    -0.55908203125 × 3.1415926535     		Λ = -1.75640800
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28302001953125 × 2 - 1) × π
    0.4339599609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.3633254251944
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75640800} λ = -1.75640800}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3633254251944))-π/2
    2×atan(3.90917136799763)-π/2
    2×1.32035817898032-π/2
    2.64071635796064-1.57079632675     		φ = 1.06992003
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75640800} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.634766°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06992003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.301902°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3612 KachelY 4637 -1.75640800 1.06992003 -100.634766 61.301902
    Oben rechts KachelX + 1 3613 KachelY 4637 -1.75602451 1.06992003 -100.612793 61.301902
    Unten links KachelX 3612 KachelY + 1 4638 -1.75640800 1.06973585 -100.634766 61.291349
    Unten rechts KachelX + 1 3613 KachelY + 1 4638 -1.75602451 1.06973585 -100.612793 61.291349
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06992003-1.06973585) × R
    0.000184179999999978 × 6371000     		dl = 1173.41077999986m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06992003-1.06973585) × R
    0.000184179999999978 × 6371000     		dr = 1173.41077999986m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75640800--1.75602451) × cos(1.06992003) × R
    0.000383489999999931 × 0.480194377217541 × 6371000     		do = 1173.21800449252m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75640800--1.75602451) × cos(1.06973585) × R
    0.000383489999999931 × 0.480355924788656 × 6371000     		du = 1173.61269990756m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06992003)-sin(1.06973585))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.480194377217541-0.480355924788656)×R²
    abs(-1.75602451--1.75640800)×0.000161547571115528×R²
    0.000383489999999931×0.000161547571115528×6371000²
    0.000383489999999931×0.000161547571115528×40589641000000     		ar = 1376898.22758086m²