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S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551048278808594 y=0.590080261230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551048278808594 × 216)
floor (0.551048278808594 × 65536)
floor (36113.5)tx = 36113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590080261230469 × 216)
floor (0.590080261230469 × 65536)
floor (38671.5)ty = 38671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36113 / 38671 ti = "16/36113/38671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36113/38671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36113 ÷ 216
36113 ÷ 65536x = 0.551040649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38671 ÷ 216
38671 ÷ 65536y = 0.590072631835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551040649414062 × 2 - 1) × π
0.102081298828125 × 3.1415926535Λ = 0.32069786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590072631835938 × 2 - 1) × π
-0.180145263671875 × 3.1415926535Φ = -0.565943036914383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32069786} λ = 0.32069786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.565943036914383))-π/2
2×atan(0.56782441480569)-π/2
2×0.516424916522716-π/2
1.03284983304543-1.57079632675φ = -0.53794649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32069786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.374634° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53794649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.822063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36113 KachelY 38671 0.32069786 -0.53794649 18.374634 -30.822063 Oben rechts KachelX + 1 36114 KachelY 38671 0.32079373 -0.53794649 18.380127 -30.822063 Unten links KachelX 36113 KachelY + 1 38672 0.32069786 -0.53802882 18.374634 -30.826781 Unten rechts KachelX + 1 36114 KachelY + 1 38672 0.32079373 -0.53802882 18.380127 -30.826781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53794649--0.53802882) × R
8.23299999999083e-05 × 6371000dl = 524.524429999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53794649--0.53802882) × R
8.23299999999083e-05 × 6371000dr = 524.524429999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32069786-0.32079373) × cos(-0.53794649) × R
9.58699999999979e-05 × 0.858762655585364 × 6371000do = 524.521727364251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32069786-0.32079373) × cos(-0.53802882) × R
9.58699999999979e-05 × 0.858720468956848 × 6371000du = 524.495960287496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53794649)-sin(-0.53802882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858762655585364-0.858720468956848)× R²
abs(0.32079373-0.32069786)×4.2186628515295e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.2186628515295e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.2186628515295e-05× 40589641000000 ar = 275117.702493089m²