Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36112 / 102160
↖ ↑ ↗
← S 70.392606°
W 80.815429°		 ← 102.47 m → S 70.392606°
W 80.812683°		 →
↑
102.45 m
↓
↑
102.45 m
↓
S 70.393528°
W 80.815429°		 ← 102.47 m →
10 498 m²		 S 70.393528°
W 80.812683°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36112 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 102160 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.275516510009766 y=0.779422760009766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275516510009766 × 217)
    floor (0.275516510009766 × 131072)
    floor (36112.5)     		tx = 36112
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779422760009766 × 217)
    floor (0.779422760009766 × 131072)
    floor (102160.5)     		ty = 102160
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36112 / 102160 ti = "17/36112/102160"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36112/102160.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36112 ÷ 217
    36112 ÷ 131072     		x = 0.2755126953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102160 ÷ 217
    102160 ÷ 131072     		y = 0.7794189453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.2755126953125 × 2 - 1) × π
    -0.448974609375 × 3.1415926535     		Λ = -1.41049533
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7794189453125 × 2 - 1) × π
    -0.558837890625 × 3.1415926535     		Φ = -1.75564101168494
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41049533} λ = -1.41049533}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75564101168494))-π/2
    2×atan(0.172796442244854)-π/2
    2×0.171106790339466-π/2
    0.342213580678932-1.57079632675     		φ = -1.22858275
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41049533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.815429°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22858275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.392606°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36112 KachelY 102160 -1.41049533 -1.22858275 -80.815429 -70.392606
    Oben rechts KachelX + 1 36113 KachelY 102160 -1.41044740 -1.22858275 -80.812683 -70.392606
    Unten links KachelX 36112 KachelY + 1 102161 -1.41049533 -1.22859883 -80.815429 -70.393528
    Unten rechts KachelX + 1 36113 KachelY + 1 102161 -1.41044740 -1.22859883 -80.812683 -70.393528
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22858275--1.22859883) × R
    1.60799999999739e-05 × 6371000     		dl = 102.445679999834m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22858275--1.22859883) × R
    1.60799999999739e-05 × 6371000     		dr = 102.445679999834m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41049533--1.41044740) × cos(-1.22858275) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.335573133257393 × 6371000     		do = 102.471293185001m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41049533--1.41044740) × cos(-1.22859883) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.335557985626363 × 6371000     		du = 102.46666767364m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.22858275)-sin(-1.22859883))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.335573133257393-0.335557985626363)×R²
    abs(-1.41044740--1.41049533)×1.51476310299437e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.51476310299437e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.51476310299437e-05×40589641000000     		ar = 10497.5043791396m²