↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 239.39 m → | N 78 |
→ |
↑ 239.42 m ↓ |
↑ 239.42 m ↓ |
|||
N 78 |
← 239.44 m → 57 322 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.110214233398438 y=0.131851196289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.110214233398438 × 215)
floor (0.110214233398438 × 32768)
floor (3611.5)tx = 3611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131851196289062 × 215)
floor (0.131851196289062 × 32768)
floor (4320.5)ty = 4320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3611 / 4320 ti = "15/3611/4320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3611/4320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3611 ÷ 215
3611 ÷ 32768x = 0.110198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4320 ÷ 215
4320 ÷ 32768y = 0.1318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.110198974609375 × 2 - 1) × π
-0.77960205078125 × 3.1415926535Λ = -2.44919208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1318359375 × 2 - 1) × π
0.736328125 × 3.1415926535Φ = 2.31324302806543 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44919208} λ = -2.44919208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31324302806543))-π/2
2×atan(10.1071493317543)-π/2
2×1.47217742177889-π/2
2.94435484355779-1.57079632675φ = 1.37355852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44919208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.328369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37355852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.699106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3611 KachelY 4320 -2.44919208 1.37355852 -140.328369 78.699106 Oben rechts KachelX + 1 3612 KachelY 4320 -2.44900033 1.37355852 -140.317383 78.699106 Unten links KachelX 3611 KachelY + 1 4321 -2.44919208 1.37352094 -140.328369 78.696953 Unten rechts KachelX + 1 3612 KachelY + 1 4321 -2.44900033 1.37352094 -140.317383 78.696953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37355852-1.37352094) × R
3.75800000000925e-05 × 6371000dl = 239.42218000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37355852-1.37352094) × R
3.75800000000925e-05 × 6371000dr = 239.42218000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44919208--2.44900033) × cos(1.37355852) × R
0.000191749999999935 × 0.195961443101301 × 6371000do = 239.39419037911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44919208--2.44900033) × cos(1.37352094) × R
0.000191749999999935 × 0.1959982943469 × 6371000du = 239.439209307145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37355852)-sin(1.37352094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195961443101301-0.1959982943469)× R²
abs(-2.44900033--2.44919208)×3.68512455984626e-05× R²
0.000191749999999935×3.68512455984626e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.68512455984626e-05× 40589641000000 ar = 57321.6682117171m²