↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 748.21 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 747.29 m ↓ |
↑ 3 747.29 m ↓ |
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S 39 |
← 3 746.37 m → 14 042 210 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44073486328125 y=0.62115478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44073486328125 × 213)
floor (0.44073486328125 × 8192)
floor (3610.5)tx = 3610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62115478515625 × 213)
floor (0.62115478515625 × 8192)
floor (5088.5)ty = 5088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3610 / 5088 ti = "13/3610/5088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3610/5088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3610 ÷ 213
3610 ÷ 8192x = 0.440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5088 ÷ 213
5088 ÷ 8192y = 0.62109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440673828125 × 2 - 1) × π
-0.11865234375 × 3.1415926535Λ = -0.37275733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62109375 × 2 - 1) × π
-0.2421875 × 3.1415926535Φ = -0.760854470769531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37275733} λ = -0.37275733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.760854470769531))-π/2
2×atan(0.467266990395897)-π/2
2×0.43712001295821-π/2
0.87424002591642-1.57079632675φ = -0.69655630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37275733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69655630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.909736° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3610 KachelY 5088 -0.37275733 -0.69655630 -21.357422 -39.909736 Oben rechts KachelX + 1 3611 KachelY 5088 -0.37199034 -0.69655630 -21.313477 -39.909736 Unten links KachelX 3610 KachelY + 1 5089 -0.37275733 -0.69714448 -21.357422 -39.943436 Unten rechts KachelX + 1 3611 KachelY + 1 5089 -0.37199034 -0.69714448 -21.313477 -39.943436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69655630--0.69714448) × R
0.000588179999999938 × 6371000dl = 3747.29477999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69655630--0.69714448) × R
0.000588179999999938 × 6371000dr = 3747.29477999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37275733--0.37199034) × cos(-0.69655630) × R
0.000766990000000023 × 0.767056140195237 × 6371000do = 3748.21468211744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37275733--0.37199034) × cos(-0.69714448) × R
0.000766990000000023 × 0.766678643017404 × 6371000du = 3746.37004469096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69655630)-sin(-0.69714448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767056140195237-0.766678643017404)× R²
abs(-0.37199034--0.37275733)×0.000377497177833197× R²
0.000766990000000023×0.000377497177833197× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377497177833197× 40589641000000 ar = 14042209.517349m²