Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 3610 / 2643
↖ ↑ ↗
← N 76.419133°
W100.678711°		 ← 573.71 m → N 76.419133°
W100.656738°		 →
↑
573.84 m
↓
↑
573.84 m
↓
N 76.413973°
W100.678711°		 ← 573.92 m →
329 277 m²		 N 76.413973°
W100.656738°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3610 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2643 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.220367431640625 y=0.161346435546875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220367431640625 × 214)
    floor (0.220367431640625 × 16384)
    floor (3610.5)     		tx = 3610
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161346435546875 × 214)
    floor (0.161346435546875 × 16384)
    floor (2643.5)     		ty = 2643
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3610 / 2643 ti = "14/3610/2643"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/3610/2643.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3610 ÷ 214
    3610 ÷ 16384     		x = 0.2203369140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2643 ÷ 214
    2643 ÷ 16384     		y = 0.16131591796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.2203369140625 × 2 - 1) × π
    -0.559326171875 × 3.1415926535     		Λ = -1.75717499
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.16131591796875 × 2 - 1) × π
    0.6773681640625 × 3.1415926535     		Φ = 2.12801484793353
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75717499} λ = -1.75717499}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12801484793353))-π/2
    2×atan(8.39817859100844)-π/2
    2×1.4522809093011-π/2
    2.90456181860221-1.57079632675     		φ = 1.33376549
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75717499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.678711°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33376549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.419133°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3610 KachelY 2643 -1.75717499 1.33376549 -100.678711 76.419133
    Oben rechts KachelX + 1 3611 KachelY 2643 -1.75679150 1.33376549 -100.656738 76.419133
    Unten links KachelX 3610 KachelY + 1 2644 -1.75717499 1.33367542 -100.678711 76.413973
    Unten rechts KachelX + 1 3611 KachelY + 1 2644 -1.75679150 1.33367542 -100.656738 76.413973
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33376549-1.33367542) × R
    9.00699999999421e-05 × 6371000     		dl = 573.835969999631m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33376549-1.33367542) × R
    9.00699999999421e-05 × 6371000     		dr = 573.835969999631m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75717499--1.75679150) × cos(1.33376549) × R
    0.000383489999999931 × 0.234817521905991 × 6371000     		do = 573.709642471764m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75717499--1.75679150) × cos(1.33367542) × R
    0.000383489999999931 × 0.234905072548453 × 6371000     		du = 573.923547496299m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.33376549)-sin(1.33367542))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.234817521905991-0.234905072548453)×R²
    abs(-1.75679150--1.75717499)×8.75506424613537e-05×R²
    0.000383489999999931×8.75506424613537e-05×6371000²
    0.000383489999999931×8.75506424613537e-05×40589641000000     		ar = 329276.602606267m²