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N 24 |
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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35302734375 y=0.43017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35302734375 × 210)
floor (0.35302734375 × 1024)
floor (361.5)tx = 361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43017578125 × 210)
floor (0.43017578125 × 1024)
floor (440.5)ty = 440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 361 / 440 ti = "10/361/440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/361/440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 361 ÷ 210
361 ÷ 1024x = 0.3525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 440 ÷ 210
440 ÷ 1024y = 0.4296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3525390625 × 2 - 1) × π
-0.294921875 × 3.1415926535Λ = -0.92652440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4296875 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Φ = 0.441786466898437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92652440} λ = -0.92652440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441786466898437))-π/2
2×atan(1.55548355774086)-π/2
2×0.999437792759148-π/2
1.9988755855183-1.57079632675φ = 0.42807926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92652440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42807926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.527135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 361 KachelY 440 -0.92652440 0.42807926 -53.085938 24.527135 Oben rechts KachelX + 1 362 KachelY 440 -0.92038847 0.42807926 -52.734375 24.527135 Unten links KachelX 361 KachelY + 1 441 -0.92652440 0.42248993 -53.085938 24.206890 Unten rechts KachelX + 1 362 KachelY + 1 441 -0.92038847 0.42248993 -52.734375 24.206890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42807926-0.42248993) × R
0.00558933 × 6371000dl = 35609.62143m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42807926-0.42248993) × R
0.00558933 × 6371000dr = 35609.62143m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92652440--0.92038847) × cos(0.42807926) × R
0.00613593000000001 × 0.909764772910752 × 6371000do = 35564.5336275678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92652440--0.92038847) × cos(0.42248993) × R
0.00613593000000001 × 0.91207081591576 × 6371000du = 35654.6814838492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42807926)-sin(0.42248993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909764772910752-0.91207081591576)× R²
abs(-0.92038847--0.92652440)×0.00230604300500781× R²
0.00613593000000001×0.00230604300500781× 6371000²
0.00613593000000001×0.00230604300500781× 40589641000000 ar = 1268047945.5473m²