↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 294.59 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 293.68 m ↓ |
↑ 3 293.68 m ↓ |
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S 47 |
← 3 292.72 m → 10 848 237 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5331 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44061279296875 y=0.65081787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44061279296875 × 213)
floor (0.44061279296875 × 8192)
floor (3609.5)tx = 3609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65081787109375 × 213)
floor (0.65081787109375 × 8192)
floor (5331.5)ty = 5331 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3609 / 5331 ti = "13/3609/5331" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3609/5331.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3609 ÷ 213
3609 ÷ 8192x = 0.4405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5331 ÷ 213
5331 ÷ 8192y = 0.6507568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4405517578125 × 2 - 1) × π
-0.118896484375 × 3.1415926535Λ = -0.37352432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6507568359375 × 2 - 1) × π
-0.301513671875 × 3.1415926535Φ = -0.94723313649231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37352432} λ = -0.37352432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94723313649231))-π/2
2×atan(0.387812564799946)-π/2
2×0.369956018728198-π/2
0.739912037456395-1.57079632675φ = -0.83088429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37352432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.401367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83088429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.606163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3609 KachelY 5331 -0.37352432 -0.83088429 -21.401367 -47.606163 Oben rechts KachelX + 1 3610 KachelY 5331 -0.37275733 -0.83088429 -21.357422 -47.606163 Unten links KachelX 3609 KachelY + 1 5332 -0.37352432 -0.83140127 -21.401367 -47.635784 Unten rechts KachelX + 1 3610 KachelY + 1 5332 -0.37275733 -0.83140127 -21.357422 -47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83088429--0.83140127) × R
0.00051698 × 6371000dl = 3293.67958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83088429--0.83140127) × R
0.00051698 × 6371000dr = 3293.67958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37352432--0.37275733) × cos(-0.83088429) × R
0.000766990000000023 × 0.674222950958275 × 6371000do = 3294.58592582171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37352432--0.37275733) × cos(-0.83140127) × R
0.000766990000000023 × 0.673841056738662 × 6371000du = 3292.71980228008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83088429)-sin(-0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674222950958275-0.673841056738662)× R²
abs(-0.37275733--0.37352432)×0.000381894219613099× R²
0.000766990000000023×0.000381894219613099× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381894219613099× 40589641000000 ar = 10848237.4235511m²