↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 172.85 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 173.03 m ↓ |
↑ 1 173.03 m ↓ |
|||
N 61 |
← 1 173.25 m → 1 376 023 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220306396484375 y=0.282989501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220306396484375 × 214)
floor (0.220306396484375 × 16384)
floor (3609.5)tx = 3609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282989501953125 × 214)
floor (0.282989501953125 × 16384)
floor (4636.5)ty = 4636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3609 / 4636 ti = "14/3609/4636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3609/4636.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3609 ÷ 214
3609 ÷ 16384x = 0.22027587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4636 ÷ 214
4636 ÷ 16384y = 0.282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22027587890625 × 2 - 1) × π
-0.5594482421875 × 3.1415926535Λ = -1.75755849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.282958984375 × 2 - 1) × π
0.43408203125 × 3.1415926535Φ = 1.36370892039136 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75755849} λ = -1.75755849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36370892039136))-π/2
2×atan(3.91067080393622)-π/2
2×1.32045023961335-π/2
2.6409004792267-1.57079632675φ = 1.07010415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75755849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.700684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07010415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.312451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3609 KachelY 4636 -1.75755849 1.07010415 -100.700684 61.312451 Oben rechts KachelX + 1 3610 KachelY 4636 -1.75717499 1.07010415 -100.678711 61.312451 Unten links KachelX 3609 KachelY + 1 4637 -1.75755849 1.06992003 -100.700684 61.301902 Unten rechts KachelX + 1 3610 KachelY + 1 4637 -1.75717499 1.06992003 -100.678711 61.301902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07010415-1.06992003) × R
0.000184119999999899 × 6371000dl = 1173.02851999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07010415-1.06992003) × R
0.000184119999999899 × 6371000dr = 1173.02851999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75755849--1.75717499) × cos(1.07010415) × R
0.000383500000000092 × 0.480032865992172 × 6371000do = 1172.85398077234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75755849--1.75717499) × cos(1.06992003) × R
0.000383500000000092 × 0.480194377217541 × 6371000du = 1173.24859767679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07010415)-sin(1.06992003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480032865992172-0.480194377217541)× R²
abs(-1.75717499--1.75755849)×0.000161511225368727× R²
0.000383500000000092×0.000161511225368727× 6371000²
0.000383500000000092×0.000161511225368727× 40589641000000 ar = 1376022.62156944m²