Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 3609 / 4628
↖ ↑ ↗
← N 61.396719°
W100.700684°		 ← 1 169.70 m → N 61.396719°
W100.678711°		 →
↑
1 169.84 m
↓
↑
1 169.84 m
↓
N 61.386198°
W100.700684°		 ← 1 170.09 m →
1 368 596 m²		 N 61.386198°
W100.678711°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 3609 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4628 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.220306396484375 y=0.282501220703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220306396484375 × 214)
    floor (0.220306396484375 × 16384)
    floor (3609.5)     		tx = 3609
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282501220703125 × 214)
    floor (0.282501220703125 × 16384)
    floor (4628.5)     		ty = 4628
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3609 / 4628 ti = "14/3609/4628"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/3609/4628.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 3609 ÷ 214
    3609 ÷ 16384     		x = 0.22027587890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4628 ÷ 214
    4628 ÷ 16384     		y = 0.282470703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.22027587890625 × 2 - 1) × π
    -0.5594482421875 × 3.1415926535     		Λ = -1.75755849
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.282470703125 × 2 - 1) × π
    0.43505859375 × 3.1415926535     		Φ = 1.36677688196704
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75755849} λ = -1.75755849}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36677688196704))-π/2
    2×atan(3.92268701490952)-π/2
    2×1.3211856105166-π/2
    2.6423712210332-1.57079632675     		φ = 1.07157489
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75755849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.700684°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07157489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.396719°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 3609 KachelY 4628 -1.75755849 1.07157489 -100.700684 61.396719
    Oben rechts KachelX + 1 3610 KachelY 4628 -1.75717499 1.07157489 -100.678711 61.396719
    Unten links KachelX 3609 KachelY + 1 4629 -1.75755849 1.07139127 -100.700684 61.386198
    Unten rechts KachelX + 1 3610 KachelY + 1 4629 -1.75717499 1.07139127 -100.678711 61.386198
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07157489-1.07139127) × R
    0.000183620000000051 × 6371000     		dl = 1169.84302000032m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07157489-1.07139127) × R
    0.000183620000000051 × 6371000     		dr = 1169.84302000032m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75755849--1.75717499) × cos(1.07157489) × R
    0.000383500000000092 × 0.478742139876658 × 6371000     		do = 1169.70037740491m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75755849--1.75717499) × cos(1.07139127) × R
    0.000383500000000092 × 0.47890334200478 × 6371000     		du = 1170.09423909871m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.07157489)-sin(1.07139127))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.478742139876658-0.47890334200478)×R²
    abs(-1.75717499--1.75755849)×0.000161202128122262×R²
    0.000383500000000092×0.000161202128122262×6371000²
    0.000383500000000092×0.000161202128122262×40589641000000     		ar = 1368596.20402081m²