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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275272369384766 y=0.800693511962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275272369384766 × 217)
floor (0.275272369384766 × 131072)
floor (36080.5)tx = 36080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800693511962891 × 217)
floor (0.800693511962891 × 131072)
floor (104948.5)ty = 104948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36080 / 104948 ti = "17/36080/104948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36080/104948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36080 ÷ 217
36080 ÷ 131072x = 0.2752685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104948 ÷ 217
104948 ÷ 131072y = 0.800689697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2752685546875 × 2 - 1) × π
-0.449462890625 × 3.1415926535Λ = -1.41202932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800689697265625 × 2 - 1) × π
-0.60137939453125 × 3.1415926535Φ = -1.88928908782565 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41202932} λ = -1.41202932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88928908782565))-π/2
2×atan(0.151179245809074)-π/2
2×0.150043044253763-π/2
0.300086088507527-1.57079632675φ = -1.27071024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41202932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.903321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27071024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.806334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36080 KachelY 104948 -1.41202932 -1.27071024 -80.903321 -72.806334 Oben rechts KachelX + 1 36081 KachelY 104948 -1.41198138 -1.27071024 -80.900574 -72.806334 Unten links KachelX 36080 KachelY + 1 104949 -1.41202932 -1.27072441 -80.903321 -72.807146 Unten rechts KachelX + 1 36081 KachelY + 1 104949 -1.41198138 -1.27072441 -80.900574 -72.807146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27071024--1.27072441) × R
1.41699999998135e-05 × 6371000dl = 90.2770699988118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27071024--1.27072441) × R
1.41699999998135e-05 × 6371000dr = 90.2770699988118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41202932--1.41198138) × cos(-1.27071024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.295602447422594 × 6371000do = 90.2845962497976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41202932--1.41198138) × cos(-1.27072441) × R
4.79399999999686e-05 × 0.295588910635407 × 6371000du = 90.2804617665539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27071024)-sin(-1.27072441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295602447422594-0.295588910635407)× R²
abs(-1.41198138--1.41202932)×1.35367871866299e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.35367871866299e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.35367871866299e-05× 40589641000000 ar = 8150.44219093131m²