↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 517.07 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 517.88 m ↓ |
↑ 2 517.88 m ↓ |
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N 58 |
← 2 518.73 m → 6 339 778 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44049072265625 y=0.29595947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44049072265625 × 213)
floor (0.44049072265625 × 8192)
floor (3608.5)tx = 3608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29595947265625 × 213)
floor (0.29595947265625 × 8192)
floor (2424.5)ty = 2424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3608 / 2424 ti = "13/3608/2424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3608/2424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3608 ÷ 213
3608 ÷ 8192x = 0.4404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2424 ÷ 213
2424 ÷ 8192y = 0.2958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4404296875 × 2 - 1) × π
-0.119140625 × 3.1415926535Λ = -0.37429131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2958984375 × 2 - 1) × π
0.408203125 × 3.1415926535Φ = 1.28240793863574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37429131} λ = -0.37429131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28240793863574))-π/2
2×atan(3.60531064865906)-π/2
2×1.3002293751222-π/2
2.60045875024441-1.57079632675φ = 1.02966242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37429131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.445312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02966242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.995311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3608 KachelY 2424 -0.37429131 1.02966242 -21.445312 58.995311 Oben rechts KachelX + 1 3609 KachelY 2424 -0.37352432 1.02966242 -21.401367 58.995311 Unten links KachelX 3608 KachelY + 1 2425 -0.37429131 1.02926721 -21.445312 58.972667 Unten rechts KachelX + 1 3609 KachelY + 1 2425 -0.37352432 1.02926721 -21.401367 58.972667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02966242-1.02926721) × R
0.000395209999999979 × 6371000dl = 2517.88290999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02966242-1.02926721) × R
0.000395209999999979 × 6371000dr = 2517.88290999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37429131--0.37352432) × cos(1.02966242) × R
0.000766989999999967 × 0.515108222622785 × 6371000do = 2517.07287346996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37429131--0.37352432) × cos(1.02926721) × R
0.000766989999999967 × 0.515446926816009 × 6371000du = 2518.72794923744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02966242)-sin(1.02926721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515108222622785-0.515446926816009)× R²
abs(-0.37352432--0.37429131)×0.000338704193223571× R²
0.000766989999999967×0.000338704193223571× 6371000²
0.000766989999999967×0.000338704193223571× 40589641000000 ar = 6339778.49734862m²