Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36074 / 37625
↖ ↑ ↗
← S 25.765267°
E 18.160400°		 ← 550.06 m → S 25.765267°
E 18.165893°		 →
↑
550.07 m
↓
↑
550.07 m
↓
S 25.770214°
E 18.160400°		 ← 550.04 m →
302 569 m²		 S 25.770214°
E 18.165893°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36074 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 37625 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.550453186035156 y=0.574119567871094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550453186035156 × 216)
    floor (0.550453186035156 × 65536)
    floor (36074.5)     		tx = 36074
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574119567871094 × 216)
    floor (0.574119567871094 × 65536)
    floor (37625.5)     		ty = 37625
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36074 / 37625 ti = "16/36074/37625"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36074/37625.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36074 ÷ 216
    36074 ÷ 65536     		x = 0.550445556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37625 ÷ 216
    37625 ÷ 65536     		y = 0.574111938476562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.550445556640625 × 2 - 1) × π
    0.10089111328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.31695878
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.574111938476562 × 2 - 1) × π
    -0.148223876953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.465659042909225
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31695878} λ = 0.31695878}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465659042909225))-π/2
    2×atan(0.627721273583901)-π/2
    2×0.560553793330442-π/2
    1.12110758666088-1.57079632675     		φ = -0.44968874
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31695878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.160400°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44968874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.765267°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36074 KachelY 37625 0.31695878 -0.44968874 18.160400 -25.765267
    Oben rechts KachelX + 1 36075 KachelY 37625 0.31705465 -0.44968874 18.165893 -25.765267
    Unten links KachelX 36074 KachelY + 1 37626 0.31695878 -0.44977508 18.160400 -25.770214
    Unten rechts KachelX + 1 36075 KachelY + 1 37626 0.31705465 -0.44977508 18.165893 -25.770214
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44968874--0.44977508) × R
    8.63400000000181e-05 × 6371000     		dl = 550.072140000115m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44968874--0.44977508) × R
    8.63400000000181e-05 × 6371000     		dr = 550.072140000115m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31695878-0.31705465) × cos(-0.44968874) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.900582446103726 × 6371000     		do = 550.064743956828m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31695878-0.31705465) × cos(-0.44977508) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.900544912023422 × 6371000     		du = 550.04181859962m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.44968874)-sin(-0.44977508))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.900582446103726-0.900544912023422)×R²
    abs(0.31705465-0.31695878)×3.75340803036028e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.75340803036028e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.75340803036028e-05×40589641000000     		ar = 302568.985734563m²