↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 507.76 m → | S 33 |
→ |
↑ 507.77 m ↓ |
↑ 507.77 m ↓ |
|||
S 33 |
← 507.73 m → 257 818 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550239562988281 y=0.599754333496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550239562988281 × 216)
floor (0.550239562988281 × 65536)
floor (36060.5)tx = 36060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599754333496094 × 216)
floor (0.599754333496094 × 65536)
floor (39305.5)ty = 39305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36060 / 39305 ti = "16/36060/39305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36060/39305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36060 ÷ 216
36060 ÷ 65536x = 0.55023193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39305 ÷ 216
39305 ÷ 65536y = 0.599746704101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55023193359375 × 2 - 1) × π
0.1004638671875 × 3.1415926535Λ = 0.31561655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599746704101562 × 2 - 1) × π
-0.199493408203125 × 3.1415926535Φ = -0.626727025632614 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31561655} λ = 0.31561655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.626727025632614))-π/2
2×atan(0.534337816092521)-π/2
2×0.490739036803932-π/2
0.981478073607865-1.57079632675φ = -0.58931825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31561655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.083496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58931825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.765449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36060 KachelY 39305 0.31561655 -0.58931825 18.083496 -33.765449 Oben rechts KachelX + 1 36061 KachelY 39305 0.31571242 -0.58931825 18.088989 -33.765449 Unten links KachelX 36060 KachelY + 1 39306 0.31561655 -0.58939795 18.083496 -33.770015 Unten rechts KachelX + 1 36061 KachelY + 1 39306 0.31571242 -0.58939795 18.088989 -33.770015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58931825--0.58939795) × R
7.96999999999048e-05 × 6371000dl = 507.768699999394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58931825--0.58939795) × R
7.96999999999048e-05 × 6371000dr = 507.768699999394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31561655-0.31571242) × cos(-0.58931825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.831319785094583 × 6371000do = 507.759957694788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31561655-0.31571242) × cos(-0.58939795) × R
9.58699999999979e-05 × 0.831275485640652 × 6371000du = 507.73290013011m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58931825)-sin(-0.58939795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831319785094583-0.831275485640652)× R²
abs(0.31571242-0.31561655)×4.42994539304742e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42994539304742e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42994539304742e-05× 40589641000000 ar = 257817.744274791m²