↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 170.46 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 170.67 m ↓ |
↑ 1 170.67 m ↓ |
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N 61 |
← 1 170.85 m → 1 370 452 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220123291015625 y=0.282623291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220123291015625 × 214)
floor (0.220123291015625 × 16384)
floor (3606.5)tx = 3606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282623291015625 × 214)
floor (0.282623291015625 × 16384)
floor (4630.5)ty = 4630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3606 / 4630 ti = "14/3606/4630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3606/4630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3606 ÷ 214
3606 ÷ 16384x = 0.2200927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4630 ÷ 214
4630 ÷ 16384y = 0.2825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2200927734375 × 2 - 1) × π
-0.559814453125 × 3.1415926535Λ = -1.75870897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2825927734375 × 2 - 1) × π
0.434814453125 × 3.1415926535Φ = 1.36600989157312 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75870897} λ = -1.75870897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36600989157312))-π/2
2×atan(3.9196795051637)-π/2
2×1.32100195338203-π/2
2.64200390676406-1.57079632675φ = 1.07120758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75870897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.766601° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07120758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.375673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3606 KachelY 4630 -1.75870897 1.07120758 -100.766601 61.375673 Oben rechts KachelX + 1 3607 KachelY 4630 -1.75832548 1.07120758 -100.744629 61.375673 Unten links KachelX 3606 KachelY + 1 4631 -1.75870897 1.07102383 -100.766601 61.365145 Unten rechts KachelX + 1 3607 KachelY + 1 4631 -1.75832548 1.07102383 -100.744629 61.365145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07120758-1.07102383) × R
0.000183750000000149 × 6371000dl = 1170.67125000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07120758-1.07102383) × R
0.000183750000000149 × 6371000dr = 1170.67125000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75870897--1.75832548) × cos(1.07120758) × R
0.000383489999999931 × 0.479064589430628 × 6371000do = 1170.45769026198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75870897--1.75832548) × cos(1.07102383) × R
0.000383489999999931 × 0.479225873353369 × 6371000du = 1170.85174152741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07120758)-sin(1.07102383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.479064589430628-0.479225873353369)× R²
abs(-1.75832548--1.75870897)×0.00016128392274084× R²
0.000383489999999931×0.00016128392274084× 6371000²
0.000383489999999931×0.00016128392274084× 40589641000000 ar = 1370451.82343229m²