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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.275104522705078 y=0.800830841064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.275104522705078 × 217)
floor (0.275104522705078 × 131072)
floor (36058.5)tx = 36058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800830841064453 × 217)
floor (0.800830841064453 × 131072)
floor (104966.5)ty = 104966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36058 / 104966 ti = "17/36058/104966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36058/104966.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36058 ÷ 217
36058 ÷ 131072x = 0.275100708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104966 ÷ 217
104966 ÷ 131072y = 0.800827026367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.275100708007812 × 2 - 1) × π
-0.449798583984375 × 3.1415926535Λ = -1.41308393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800827026367188 × 2 - 1) × π
-0.601654052734375 × 3.1415926535Φ = -1.89015195201881 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41308393} λ = -1.41308393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89015195201881))-π/2
2×atan(0.151048854914024)-π/2
2×0.149915564419061-π/2
0.299831128838123-1.57079632675φ = -1.27096520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41308393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.963745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27096520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.820942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36058 KachelY 104966 -1.41308393 -1.27096520 -80.963745 -72.820942 Oben rechts KachelX + 1 36059 KachelY 104966 -1.41303599 -1.27096520 -80.960999 -72.820942 Unten links KachelX 36058 KachelY + 1 104967 -1.41308393 -1.27097936 -80.963745 -72.821753 Unten rechts KachelX + 1 36059 KachelY + 1 104967 -1.41303599 -1.27097936 -80.960999 -72.821753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27096520--1.27097936) × R
1.41599999998743e-05 × 6371000dl = 90.213359999199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27096520--1.27097936) × R
1.41599999998743e-05 × 6371000dr = 90.213359999199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41308393--1.41303599) × cos(-1.27096520) × R
4.79399999999686e-05 × 0.295358871713389 × 6371000do = 90.2102019585679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41308393--1.41303599) × cos(-1.27097936) × R
4.79399999999686e-05 × 0.295345343412625 × 6371000du = 90.206070067296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27096520)-sin(-1.27097936))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295358871713389-0.295345343412625)× R²
abs(-1.41303599--1.41308393)×1.35283007642317e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.35283007642317e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.35283007642317e-05× 40589641000000 ar = 8137.97904926057m²