↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 507.27 m → | S 33 |
→ |
↑ 507.20 m ↓ |
↑ 507.20 m ↓ |
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S 33 |
← 507.24 m → 257 279 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550056457519531 y=0.600059509277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550056457519531 × 216)
floor (0.550056457519531 × 65536)
floor (36048.5)tx = 36048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600059509277344 × 216)
floor (0.600059509277344 × 65536)
floor (39325.5)ty = 39325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36048 / 39325 ti = "16/36048/39325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36048/39325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36048 ÷ 216
36048 ÷ 65536x = 0.550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39325 ÷ 216
39325 ÷ 65536y = 0.600051879882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550048828125 × 2 - 1) × π
0.10009765625 × 3.1415926535Λ = 0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600051879882812 × 2 - 1) × π
-0.200103759765625 × 3.1415926535Φ = -0.628644501617416 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31446606} λ = 0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628644501617416))-π/2
2×atan(0.53331421783855)-π/2
2×0.489942443829977-π/2
0.979884887659954-1.57079632675φ = -0.59091144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59091144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.856732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36048 KachelY 39325 0.31446606 -0.59091144 18.017578 -33.856732 Oben rechts KachelX + 1 36049 KachelY 39325 0.31456194 -0.59091144 18.023072 -33.856732 Unten links KachelX 36048 KachelY + 1 39326 0.31446606 -0.59099105 18.017578 -33.861293 Unten rechts KachelX + 1 36049 KachelY + 1 39326 0.31456194 -0.59099105 18.023072 -33.861293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59091144--0.59099105) × R
7.96100000000077e-05 × 6371000dl = 507.195310000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59091144--0.59099105) × R
7.96100000000077e-05 × 6371000dr = 507.195310000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31446606-0.31456194) × cos(-0.59091144) × R
9.58799999999926e-05 × 0.830433244338958 × 6371000do = 507.271376345615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31446606-0.31456194) × cos(-0.59099105) × R
9.58799999999926e-05 × 0.830388889531998 × 6371000du = 507.244282146138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59091144)-sin(-0.59099105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830433244338958-0.830388889531998)× R²
abs(0.31456194-0.31446606)×4.43548069600785e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.43548069600785e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.43548069600785e-05× 40589641000000 ar = 257278.792090161m²