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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274997711181641 y=0.801380157470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274997711181641 × 217)
floor (0.274997711181641 × 131072)
floor (36044.5)tx = 36044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801380157470703 × 217)
floor (0.801380157470703 × 131072)
floor (105038.5)ty = 105038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36044 / 105038 ti = "17/36044/105038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36044/105038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36044 ÷ 217
36044 ÷ 131072x = 0.274993896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105038 ÷ 217
105038 ÷ 131072y = 0.801376342773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274993896484375 × 2 - 1) × π
-0.45001220703125 × 3.1415926535Λ = -1.41375504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801376342773438 × 2 - 1) × π
-0.602752685546875 × 3.1415926535Φ = -1.89360340879146 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41375504} λ = -1.41375504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89360340879146))-π/2
2×atan(0.150528414975354)-π/2
2×0.149406694768206-π/2
0.298813389536411-1.57079632675φ = -1.27198294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41375504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.002197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27198294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.879254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36044 KachelY 105038 -1.41375504 -1.27198294 -81.002197 -72.879254 Oben rechts KachelX + 1 36045 KachelY 105038 -1.41370711 -1.27198294 -80.999451 -72.879254 Unten links KachelX 36044 KachelY + 1 105039 -1.41375504 -1.27199705 -81.002197 -72.880063 Unten rechts KachelX + 1 36045 KachelY + 1 105039 -1.41370711 -1.27199705 -80.999451 -72.880063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27198294--1.27199705) × R
1.41099999999561e-05 × 6371000dl = 89.8948099997203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27198294--1.27199705) × R
1.41099999999561e-05 × 6371000dr = 89.8948099997203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41375504--1.41370711) × cos(-1.27198294) × R
4.79300000000293e-05 × 0.294386383980335 × 6371000do = 89.8944238166497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41375504--1.41370711) × cos(-1.27199705) × R
4.79300000000293e-05 × 0.294372899214733 × 6371000du = 89.8903060812512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27198294)-sin(-1.27199705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294386383980335-0.294372899214733)× R²
abs(-1.41370711--1.41375504)×1.34847656028114e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.34847656028114e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.34847656028114e-05× 40589641000000 ar = 8080.85706765749m²