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← 89.90 m → | S 72 |
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↑ 89.89 m ↓ |
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← 89.90 m → 8 081 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274982452392578 y=0.801403045654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274982452392578 × 217)
floor (0.274982452392578 × 131072)
floor (36042.5)tx = 36042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801403045654297 × 217)
floor (0.801403045654297 × 131072)
floor (105041.5)ty = 105041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36042 / 105041 ti = "17/36042/105041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36042/105041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36042 ÷ 217
36042 ÷ 131072x = 0.274978637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105041 ÷ 217
105041 ÷ 131072y = 0.801399230957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274978637695312 × 2 - 1) × π
-0.450042724609375 × 3.1415926535Λ = -1.41385092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801399230957031 × 2 - 1) × π
-0.602798461914062 × 3.1415926535Φ = -1.89374721949032 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41385092} λ = -1.41385092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89374721949032))-π/2
2×atan(0.150506768935301)-π/2
2×0.149385528266789-π/2
0.298771056533579-1.57079632675φ = -1.27202527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41385092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.007691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27202527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.881679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36042 KachelY 105041 -1.41385092 -1.27202527 -81.007691 -72.881679 Oben rechts KachelX + 1 36043 KachelY 105041 -1.41380298 -1.27202527 -81.004944 -72.881679 Unten links KachelX 36042 KachelY + 1 105042 -1.41385092 -1.27203938 -81.007691 -72.882488 Unten rechts KachelX + 1 36043 KachelY + 1 105042 -1.41380298 -1.27203938 -81.004944 -72.882488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27202527--1.27203938) × R
1.41099999999561e-05 × 6371000dl = 89.8948099997203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27202527--1.27203938) × R
1.41099999999561e-05 × 6371000dr = 89.8948099997203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41385092--1.41380298) × cos(-1.27202527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.294345929507707 × 6371000do = 89.9008233358204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41385092--1.41380298) × cos(-1.27203938) × R
4.79399999999686e-05 × 0.294332444566291 × 6371000du = 89.8967046876094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27202527)-sin(-1.27203938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294345929507707-0.294332444566291)× R²
abs(-1.41380298--1.41385092)×1.34849414167304e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.34849414167304e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.34849414167304e-05× 40589641000000 ar = 8081.43230998943m²