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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274951934814453 y=0.801258087158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274951934814453 × 217)
floor (0.274951934814453 × 131072)
floor (36038.5)tx = 36038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801258087158203 × 217)
floor (0.801258087158203 × 131072)
floor (105022.5)ty = 105022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36038 / 105022 ti = "17/36038/105022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36038/105022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36038 ÷ 217
36038 ÷ 131072x = 0.274948120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105022 ÷ 217
105022 ÷ 131072y = 0.801254272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274948120117188 × 2 - 1) × π
-0.450103759765625 × 3.1415926535Λ = -1.41404266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.801254272460938 × 2 - 1) × π
-0.602508544921875 × 3.1415926535Φ = -1.89283641839754 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41404266} λ = -1.41404266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89283641839754))-π/2
2×atan(0.15064391311097)-π/2
2×0.149519631919099-π/2
0.299039263838199-1.57079632675φ = -1.27175706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41404266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.018676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27175706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.866312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36038 KachelY 105022 -1.41404266 -1.27175706 -81.018676 -72.866312 Oben rechts KachelX + 1 36039 KachelY 105022 -1.41399473 -1.27175706 -81.015930 -72.866312 Unten links KachelX 36038 KachelY + 1 105023 -1.41404266 -1.27177118 -81.018676 -72.867121 Unten rechts KachelX + 1 36039 KachelY + 1 105023 -1.41399473 -1.27177118 -81.015930 -72.867121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27175706--1.27177118) × R
1.41199999998953e-05 × 6371000dl = 89.9585199993331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27175706--1.27177118) × R
1.41199999998953e-05 × 6371000dr = 89.9585199993331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41404266--1.41399473) × cos(-1.27175706) × R
4.79300000000293e-05 × 0.294602246931593 × 6371000do = 89.9603401656475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41404266--1.41399473) × cos(-1.27177118) × R
4.79300000000293e-05 × 0.29458875354833 × 6371000du = 89.9562197987427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27175706)-sin(-1.27177118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294602246931593-0.29458875354833)× R²
abs(-1.41399473--1.41404266)×1.34933832629525e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.34933832629525e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.34933832629525e-05× 40589641000000 ar = 8092.51372907665m²