↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 546.01 m → | S 26 |
→ |
↑ 545.99 m ↓ |
↑ 545.99 m ↓ |
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S 26 |
← 545.98 m → 298 110 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549812316894531 y=0.576789855957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549812316894531 × 216)
floor (0.549812316894531 × 65536)
floor (36032.5)tx = 36032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.576789855957031 × 216)
floor (0.576789855957031 × 65536)
floor (37800.5)ty = 37800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36032 / 37800 ti = "16/36032/37800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36032/37800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36032 ÷ 216
36032 ÷ 65536x = 0.5498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37800 ÷ 216
37800 ÷ 65536y = 0.5767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5498046875 × 2 - 1) × π
0.099609375 × 3.1415926535Λ = 0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5767822265625 × 2 - 1) × π
-0.153564453125 × 3.1415926535Φ = -0.482436957776245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31293208} λ = 0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.482436957776245))-π/2
2×atan(0.617277278720037)-π/2
2×0.553026613067054-π/2
1.10605322613411-1.57079632675φ = -0.46474310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46474310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.627818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36032 KachelY 37800 0.31293208 -0.46474310 17.929687 -26.627818 Oben rechts KachelX + 1 36033 KachelY 37800 0.31302795 -0.46474310 17.935180 -26.627818 Unten links KachelX 36032 KachelY + 1 37801 0.31293208 -0.46482880 17.929687 -26.632728 Unten rechts KachelX + 1 36033 KachelY + 1 37801 0.31302795 -0.46482880 17.935180 -26.632728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46474310--0.46482880) × R
8.56999999999664e-05 × 6371000dl = 545.994699999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46474310--0.46482880) × R
8.56999999999664e-05 × 6371000dr = 545.994699999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31293208-0.31302795) × cos(-0.46474310) × R
9.58699999999979e-05 × 0.893936735928101 × 6371000do = 546.005625458592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31293208-0.31302795) × cos(-0.46482880) × R
9.58699999999979e-05 × 0.893898322491248 × 6371000du = 545.982163001158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46474310)-sin(-0.46482880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893936735928101-0.893898322491248)× R²
abs(0.31302795-0.31293208)×3.84134368530686e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.84134368530686e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.84134368530686e-05× 40589641000000 ar = 298109.772664274m²