↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 507.60 m → | S 33 |
→ |
↑ 507.58 m ↓ |
↑ 507.58 m ↓ |
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S 33 |
← 507.57 m → 257 638 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549797058105469 y=0.599845886230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549797058105469 × 216)
floor (0.549797058105469 × 65536)
floor (36031.5)tx = 36031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599845886230469 × 216)
floor (0.599845886230469 × 65536)
floor (39311.5)ty = 39311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36031 / 39311 ti = "16/36031/39311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36031/39311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36031 ÷ 216
36031 ÷ 65536x = 0.549789428710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39311 ÷ 216
39311 ÷ 65536y = 0.599838256835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549789428710938 × 2 - 1) × π
0.099578857421875 × 3.1415926535Λ = 0.31283621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599838256835938 × 2 - 1) × π
-0.199676513671875 × 3.1415926535Φ = -0.627302268428055 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31283621} λ = 0.31283621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627302268428055))-π/2
2×atan(0.534030530503866)-π/2
2×0.490499969673928-π/2
0.980999939347856-1.57079632675φ = -0.58979639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31283621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.924195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58979639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.792844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36031 KachelY 39311 0.31283621 -0.58979639 17.924195 -33.792844 Oben rechts KachelX + 1 36032 KachelY 39311 0.31293208 -0.58979639 17.929687 -33.792844 Unten links KachelX 36031 KachelY + 1 39312 0.31283621 -0.58987606 17.924195 -33.797409 Unten rechts KachelX + 1 36032 KachelY + 1 39312 0.31293208 -0.58987606 17.929687 -33.797409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58979639--0.58987606) × R
7.96700000000872e-05 × 6371000dl = 507.577570000555m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58979639--0.58987606) × R
7.96700000000872e-05 × 6371000dr = 507.577570000555m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31283621-0.31293208) × cos(-0.58979639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.831053942543089 × 6371000do = 507.59758431559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31283621-0.31293208) × cos(-0.58987606) × R
9.58699999999979e-05 × 0.831009628103076 × 6371000du = 507.570517597596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58979639)-sin(-0.58987606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831053942543089-0.831009628103076)× R²
abs(0.31293208-0.31283621)×4.43144400134043e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43144400134043e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43144400134043e-05× 40589641000000 ar = 257638.279291521m²