↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 90.52 m → | S 72 |
→ |
↑ 90.53 m ↓ |
↑ 90.53 m ↓ |
|||
S 72 |
← 90.51 m → 8 195 m² |
S 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274898529052734 y=0.800228118896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274898529052734 × 217)
floor (0.274898529052734 × 131072)
floor (36031.5)tx = 36031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800228118896484 × 217)
floor (0.800228118896484 × 131072)
floor (104887.5)ty = 104887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36031 / 104887 ti = "17/36031/104887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36031/104887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36031 ÷ 217
36031 ÷ 131072x = 0.274894714355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104887 ÷ 217
104887 ÷ 131072y = 0.800224304199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274894714355469 × 2 - 1) × π
-0.450210571289062 × 3.1415926535Λ = -1.41437822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800224304199219 × 2 - 1) × π
-0.600448608398438 × 3.1415926535Φ = -1.88636493694883 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41437822} λ = -1.41437822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88636493694883))-π/2
2×atan(0.151621963704765)-π/2
2×0.15047584150254-π/2
0.30095168300508-1.57079632675φ = -1.26984464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41437822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.037903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26984464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.756739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36031 KachelY 104887 -1.41437822 -1.26984464 -81.037903 -72.756739 Oben rechts KachelX + 1 36032 KachelY 104887 -1.41433029 -1.26984464 -81.035156 -72.756739 Unten links KachelX 36031 KachelY + 1 104888 -1.41437822 -1.26985885 -81.037903 -72.757553 Unten rechts KachelX + 1 36032 KachelY + 1 104888 -1.41433029 -1.26985885 -81.035156 -72.757553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26984464--1.26985885) × R
1.42100000000145e-05 × 6371000dl = 90.5319100000923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26984464--1.26985885) × R
1.42100000000145e-05 × 6371000dr = 90.5319100000923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41437822--1.41433029) × cos(-1.26984464) × R
4.79299999998073e-05 × 0.29642925381802 × 6371000do = 90.5182386968918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41437822--1.41433029) × cos(-1.26985885) × R
4.79299999998073e-05 × 0.296415682459187 × 6371000du = 90.5140945192088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26984464)-sin(-1.26985885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29642925381802-0.296415682459187)× R²
abs(-1.41433029--1.41437822)×1.35713588326203e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.35713588326203e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.35713588326203e-05× 40589641000000 ar = 8194.60144897984m²