↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 3 354.38 m → | S 46 |
→ |
↑ 3 353.44 m ↓ |
↑ 3 353.44 m ↓ |
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S 46 |
← 3 352.51 m → 11 245 587 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43988037109375 y=0.64691162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43988037109375 × 213)
floor (0.43988037109375 × 8192)
floor (3603.5)tx = 3603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64691162109375 × 213)
floor (0.64691162109375 × 8192)
floor (5299.5)ty = 5299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3603 / 5299 ti = "13/3603/5299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3603/5299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3603 ÷ 213
3603 ÷ 8192x = 0.4398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5299 ÷ 213
5299 ÷ 8192y = 0.6468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4398193359375 × 2 - 1) × π
-0.120361328125 × 3.1415926535Λ = -0.37812626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6468505859375 × 2 - 1) × π
-0.293701171875 × 3.1415926535Φ = -0.922689443886841 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37812626} λ = -0.37812626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.922689443886841))-π/2
2×atan(0.397448686460196)-π/2
2×0.378305035781814-π/2
0.756610071563627-1.57079632675φ = -0.81418626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37812626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.665039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81418626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.649436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3603 KachelY 5299 -0.37812626 -0.81418626 -21.665039 -46.649436 Oben rechts KachelX + 1 3604 KachelY 5299 -0.37735927 -0.81418626 -21.621094 -46.649436 Unten links KachelX 3603 KachelY + 1 5300 -0.37812626 -0.81471262 -21.665039 -46.679595 Unten rechts KachelX + 1 3604 KachelY + 1 5300 -0.37735927 -0.81471262 -21.621094 -46.679595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81418626--0.81471262) × R
0.000526359999999948 × 6371000dl = 3353.43955999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81418626--0.81471262) × R
0.000526359999999948 × 6371000dr = 3353.43955999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37812626--0.37735927) × cos(-0.81418626) × R
0.000766989999999967 × 0.686460345738307 × 6371000do = 3354.38387330117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37812626--0.37735927) × cos(-0.81471262) × R
0.000766989999999967 × 0.686077498914387 × 6371000du = 3352.51309486499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81418626)-sin(-0.81471262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686460345738307-0.686077498914387)× R²
abs(-0.37735927--0.37812626)×0.000382846823919758× R²
0.000766989999999967×0.000382846823919758× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382846823919758× 40589641000000 ar = 11245587.0685818m²