↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 466.11 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 466.91 m ↓ |
↑ 2 466.91 m ↓ |
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N 59 |
← 2 467.75 m → 6 085 705 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43988037109375 y=0.29217529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43988037109375 × 213)
floor (0.43988037109375 × 8192)
floor (3603.5)tx = 3603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29217529296875 × 213)
floor (0.29217529296875 × 8192)
floor (2393.5)ty = 2393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3603 / 2393 ti = "13/3603/2393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3603/2393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3603 ÷ 213
3603 ÷ 8192x = 0.4398193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2393 ÷ 213
2393 ÷ 8192y = 0.2921142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4398193359375 × 2 - 1) × π
-0.120361328125 × 3.1415926535Λ = -0.37812626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2921142578125 × 2 - 1) × π
0.415771484375 × 3.1415926535Φ = 1.30618464084729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37812626} λ = -0.37812626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30618464084729))-π/2
2×atan(3.692060269463)-π/2
2×1.30629103479503-π/2
2.61258206959005-1.57079632675φ = 1.04178574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37812626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.665039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04178574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.689926° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3603 KachelY 2393 -0.37812626 1.04178574 -21.665039 59.689926 Oben rechts KachelX + 1 3604 KachelY 2393 -0.37735927 1.04178574 -21.621094 59.689926 Unten links KachelX 3603 KachelY + 1 2394 -0.37812626 1.04139853 -21.665039 59.667741 Unten rechts KachelX + 1 3604 KachelY + 1 2394 -0.37735927 1.04139853 -21.621094 59.667741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04178574-1.04139853) × R
0.000387209999999971 × 6371000dl = 2466.91490999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04178574-1.04139853) × R
0.000387209999999971 × 6371000dr = 2466.91490999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37812626--0.37735927) × cos(1.04178574) × R
0.000766989999999967 × 0.504679421192103 × 6371000do = 2466.11260525619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37812626--0.37735927) × cos(1.04139853) × R
0.000766989999999967 × 0.5050136643875 × 6371000du = 2467.74588238773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04178574)-sin(1.04139853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504679421192103-0.5050136643875)× R²
abs(-0.37735927--0.37812626)×0.00033424319539721× R²
0.000766989999999967×0.00033424319539721× 6371000²
0.000766989999999967×0.00033424319539721× 40589641000000 ar = 6085704.60953483m²