↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 507.68 m → | S 33 |
→ |
↑ 507.70 m ↓ |
↑ 507.70 m ↓ |
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S 33 |
← 507.65 m → 257 744 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549766540527344 y=0.599800109863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549766540527344 × 216)
floor (0.549766540527344 × 65536)
floor (36029.5)tx = 36029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599800109863281 × 216)
floor (0.599800109863281 × 65536)
floor (39308.5)ty = 39308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36029 / 39308 ti = "16/36029/39308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36029/39308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36029 ÷ 216
36029 ÷ 65536x = 0.549758911132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39308 ÷ 216
39308 ÷ 65536y = 0.59979248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549758911132812 × 2 - 1) × π
0.099517822265625 × 3.1415926535Λ = 0.31264446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59979248046875 × 2 - 1) × π
-0.1995849609375 × 3.1415926535Φ = -0.627014647030334 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31264446} λ = 0.31264446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627014647030334))-π/2
2×atan(0.534184151202716)-π/2
2×0.490619493681294-π/2
0.981238987362588-1.57079632675φ = -0.58955734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31264446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.913208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58955734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.779147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36029 KachelY 39308 0.31264446 -0.58955734 17.913208 -33.779147 Oben rechts KachelX + 1 36030 KachelY 39308 0.31274033 -0.58955734 17.918701 -33.779147 Unten links KachelX 36029 KachelY + 1 39309 0.31264446 -0.58963703 17.913208 -33.783713 Unten rechts KachelX + 1 36030 KachelY + 1 39309 0.31274033 -0.58963703 17.918701 -33.783713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58955734--0.58963703) × R
7.96899999999656e-05 × 6371000dl = 507.704989999781m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58955734--0.58963703) × R
7.96899999999656e-05 × 6371000dr = 507.704989999781m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31264446-0.31274033) × cos(-0.58955734) × R
9.58699999999979e-05 × 0.831186876451994 × 6371000do = 507.678778721368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31264446-0.31274033) × cos(-0.58963703) × R
9.58699999999979e-05 × 0.831142566719154 × 6371000du = 507.651714878457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58955734)-sin(-0.58963703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831186876451994-0.831142566719154)× R²
abs(0.31274033-0.31264446)×4.43097328400865e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.43097328400865e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.43097328400865e-05× 40589641000000 ar = 257744.179186525m²