↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 90.43 m → | S 72 |
→ |
↑ 90.47 m ↓ |
↑ 90.47 m ↓ |
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S 72 |
← 90.42 m → 8 180 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
104914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274860382080078 y=0.800434112548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274860382080078 × 217)
floor (0.274860382080078 × 131072)
floor (36026.5)tx = 36026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800434112548828 × 217)
floor (0.800434112548828 × 131072)
floor (104914.5)ty = 104914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36026 / 104914 ti = "17/36026/104914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36026/104914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36026 ÷ 217
36026 ÷ 131072x = 0.274856567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 104914 ÷ 217
104914 ÷ 131072y = 0.800430297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274856567382812 × 2 - 1) × π
-0.450286865234375 × 3.1415926535Λ = -1.41461791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.800430297851562 × 2 - 1) × π
-0.600860595703125 × 3.1415926535Φ = -1.88765923323857 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41461791} λ = -1.41461791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88765923323857))-π/2
2×atan(0.151425846903701)-π/2
2×0.150284126384123-π/2
0.300568252768246-1.57079632675φ = -1.27022807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41461791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.051636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27022807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.778707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36026 KachelY 104914 -1.41461791 -1.27022807 -81.051636 -72.778707 Oben rechts KachelX + 1 36027 KachelY 104914 -1.41456997 -1.27022807 -81.048889 -72.778707 Unten links KachelX 36026 KachelY + 1 104915 -1.41461791 -1.27024227 -81.051636 -72.779521 Unten rechts KachelX + 1 36027 KachelY + 1 104915 -1.41456997 -1.27024227 -81.048889 -72.779521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27022807--1.27024227) × R
1.42000000000753e-05 × 6371000dl = 90.4682000004795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27022807--1.27024227) × R
1.42000000000753e-05 × 6371000dr = 90.4682000004795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41461791--1.41456997) × cos(-1.27022807) × R
4.79399999999686e-05 × 0.296063035369412 × 6371000do = 90.4252716642896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41461791--1.41456997) × cos(-1.27024227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.296049471948234 × 6371000du = 90.4211290463392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27022807)-sin(-1.27024227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296063035369412-0.296049471948234)× R²
abs(-1.41456997--1.41461791)×1.35634211786972e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.35634211786972e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.35634211786972e-05× 40589641000000 ar = 8180.4241746215m²