↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 507.76 m → | S 33 |
→ |
↑ 507.70 m ↓ |
↑ 507.70 m ↓ |
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S 33 |
← 507.73 m → 257 785 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549705505371094 y=0.599784851074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549705505371094 × 216)
floor (0.549705505371094 × 65536)
floor (36025.5)tx = 36025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599784851074219 × 216)
floor (0.599784851074219 × 65536)
floor (39307.5)ty = 39307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36025 / 39307 ti = "16/36025/39307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36025/39307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36025 ÷ 216
36025 ÷ 65536x = 0.549697875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39307 ÷ 216
39307 ÷ 65536y = 0.599777221679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549697875976562 × 2 - 1) × π
0.099395751953125 × 3.1415926535Λ = 0.31226096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599777221679688 × 2 - 1) × π
-0.199554443359375 × 3.1415926535Φ = -0.626918773231094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31226096} λ = 0.31226096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.626918773231094))-π/2
2×atan(0.534235367921917)-π/2
2×0.490659339265107-π/2
0.981318678530215-1.57079632675φ = -0.58947765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31226096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.891235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58947765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.774581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36025 KachelY 39307 0.31226096 -0.58947765 17.891235 -33.774581 Oben rechts KachelX + 1 36026 KachelY 39307 0.31235684 -0.58947765 17.896729 -33.774581 Unten links KachelX 36025 KachelY + 1 39308 0.31226096 -0.58955734 17.891235 -33.779147 Unten rechts KachelX + 1 36026 KachelY + 1 39308 0.31235684 -0.58955734 17.896729 -33.779147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58947765--0.58955734) × R
7.96900000000766e-05 × 6371000dl = 507.704990000488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58947765--0.58955734) × R
7.96900000000766e-05 × 6371000dr = 507.704990000488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31226096-0.31235684) × cos(-0.58947765) × R
9.58800000000481e-05 × 0.831231180906385 × 6371000do = 507.758797079068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31226096-0.31235684) × cos(-0.58955734) × R
9.58800000000481e-05 × 0.831186876451994 × 6371000du = 507.731733637533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58947765)-sin(-0.58955734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831231180906385-0.831186876451994)× R²
abs(0.31235684-0.31226096)×4.43044543911864e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.43044543911864e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.43044543911864e-05× 40589641000000 ar = 257784.805007937m²