↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 507.79 m → | S 33 |
→ |
↑ 507.77 m ↓ |
↑ 507.77 m ↓ |
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S 33 |
← 507.76 m → 257 831 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549690246582031 y=0.599739074707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549690246582031 × 216)
floor (0.549690246582031 × 65536)
floor (36024.5)tx = 36024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599739074707031 × 216)
floor (0.599739074707031 × 65536)
floor (39304.5)ty = 39304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36024 / 39304 ti = "16/36024/39304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36024/39304.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36024 ÷ 216
36024 ÷ 65536x = 0.5496826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39304 ÷ 216
39304 ÷ 65536y = 0.5997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5496826171875 × 2 - 1) × π
0.099365234375 × 3.1415926535Λ = 0.31216509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5997314453125 × 2 - 1) × π
-0.199462890625 × 3.1415926535Φ = -0.626631151833374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31216509} λ = 0.31216509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.626631151833374))-π/2
2×atan(0.534389047544865)-π/2
2×0.490778888758664-π/2
0.981557777517328-1.57079632675φ = -0.58923855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31216509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.885742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58923855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.760882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36024 KachelY 39304 0.31216509 -0.58923855 17.885742 -33.760882 Oben rechts KachelX + 1 36025 KachelY 39304 0.31226096 -0.58923855 17.891235 -33.760882 Unten links KachelX 36024 KachelY + 1 39305 0.31216509 -0.58931825 17.885742 -33.765449 Unten rechts KachelX + 1 36025 KachelY + 1 39305 0.31226096 -0.58931825 17.891235 -33.765449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58923855--0.58931825) × R
7.97000000000159e-05 × 6371000dl = 507.768700000101m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58923855--0.58931825) × R
7.97000000000159e-05 × 6371000dr = 507.768700000101m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31216509-0.31226096) × cos(-0.58923855) × R
9.58699999999979e-05 × 0.831364079267895 × 6371000do = 507.78701203413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31216509-0.31226096) × cos(-0.58931825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.831319785094583 × 6371000du = 507.759957694788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58923855)-sin(-0.58931825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831364079267895-0.831319785094583)× R²
abs(0.31226096-0.31216509)×4.42941733125313e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.42941733125313e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.42941733125313e-05× 40589641000000 ar = 257831.482440776m²