↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 324.47 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 323.50 m ↓ |
↑ 3 323.50 m ↓ |
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S 47 |
← 3 322.60 m → 11 045 745 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43975830078125 y=0.64886474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43975830078125 × 213)
floor (0.43975830078125 × 8192)
floor (3602.5)tx = 3602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64886474609375 × 213)
floor (0.64886474609375 × 8192)
floor (5315.5)ty = 5315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3602 / 5315 ti = "13/3602/5315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3602/5315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3602 ÷ 213
3602 ÷ 8192x = 0.439697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5315 ÷ 213
5315 ÷ 8192y = 0.6488037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439697265625 × 2 - 1) × π
-0.12060546875 × 3.1415926535Λ = -0.37889325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6488037109375 × 2 - 1) × π
-0.297607421875 × 3.1415926535Φ = -0.934961290189575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37889325} λ = -0.37889325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934961290189575))-π/2
2×atan(0.392601062750087)-π/2
2×0.374111754903257-π/2
0.748223509806514-1.57079632675φ = -0.82257282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37889325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.708984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82257282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.129951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3602 KachelY 5315 -0.37889325 -0.82257282 -21.708984 -47.129951 Oben rechts KachelX + 1 3603 KachelY 5315 -0.37812626 -0.82257282 -21.665039 -47.129951 Unten links KachelX 3602 KachelY + 1 5316 -0.37889325 -0.82309448 -21.708984 -47.159840 Unten rechts KachelX + 1 3603 KachelY + 1 5316 -0.37812626 -0.82309448 -21.665039 -47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82257282--0.82309448) × R
0.000521659999999979 × 6371000dl = 3323.49585999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82257282--0.82309448) × R
0.000521659999999979 × 6371000dr = 3323.49585999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37889325--0.37812626) × cos(-0.82257282) × R
0.000766990000000023 × 0.680337844802052 × 6371000do = 3324.46631355839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37889325--0.37812626) × cos(-0.82309448) × R
0.000766990000000023 × 0.679955428344822 × 6371000du = 3322.59763810615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82257282)-sin(-0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680337844802052-0.679955428344822)× R²
abs(-0.37812626--0.37889325)×0.000382416457229806× R²
0.000766990000000023×0.000382416457229806× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382416457229806× 40589641000000 ar = 11045745.0127461m²