↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 552.70 m → | N 76 |
→ |
↑ 552.81 m ↓ |
↑ 552.81 m ↓ |
|||
N 76 |
← 552.90 m → 305 593 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219879150390625 y=0.155242919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219879150390625 × 214)
floor (0.219879150390625 × 16384)
floor (3602.5)tx = 3602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155242919921875 × 214)
floor (0.155242919921875 × 16384)
floor (2543.5)ty = 2543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 3602 / 2543 ti = "14/3602/2543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/3602/2543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3602 ÷ 214
3602 ÷ 16384x = 0.2198486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2543 ÷ 214
2543 ÷ 16384y = 0.15521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2198486328125 × 2 - 1) × π
-0.560302734375 × 3.1415926535Λ = -1.76024295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15521240234375 × 2 - 1) × π
0.6895751953125 × 3.1415926535Φ = 2.16636436762958 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76024295} λ = -1.76024295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16636436762958))-π/2
2×atan(8.72649995241285)-π/2
2×1.4567005322116-π/2
2.9134010644232-1.57079632675φ = 1.34260474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76024295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.854492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34260474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.925585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3602 KachelY 2543 -1.76024295 1.34260474 -100.854492 76.925585 Oben rechts KachelX + 1 3603 KachelY 2543 -1.75985946 1.34260474 -100.832520 76.925585 Unten links KachelX 3602 KachelY + 1 2544 -1.76024295 1.34251797 -100.854492 76.920614 Unten rechts KachelX + 1 3603 KachelY + 1 2544 -1.75985946 1.34251797 -100.832520 76.920614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34260474-1.34251797) × R
8.67700000000138e-05 × 6371000dl = 552.811670000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34260474-1.34251797) × R
8.67700000000138e-05 × 6371000dr = 552.811670000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76024295--1.75985946) × cos(1.34260474) × R
0.000383490000000153 × 0.226216360544837 × 6371000do = 552.69515782334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76024295--1.75985946) × cos(1.34251797) × R
0.000383490000000153 × 0.226300880361387 × 6371000du = 552.901657889183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34260474)-sin(1.34251797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226216360544837-0.226300880361387)× R²
abs(-1.75985946--1.76024295)×8.45198165499716e-05× R²
0.000383490000000153×8.45198165499716e-05× 6371000²
0.000383490000000153×8.45198165499716e-05× 40589641000000 ar = 305593.411212604m²