↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 451.45 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 452.26 m ↓ |
↑ 2 452.26 m ↓ |
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N 59 |
← 2 453.07 m → 6 013 580 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43963623046875 y=0.29107666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43963623046875 × 213)
floor (0.43963623046875 × 8192)
floor (3601.5)tx = 3601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29107666015625 × 213)
floor (0.29107666015625 × 8192)
floor (2384.5)ty = 2384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3601 / 2384 ti = "13/3601/2384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3601/2384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3601 ÷ 213
3601 ÷ 8192x = 0.4395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2384 ÷ 213
2384 ÷ 8192y = 0.291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4395751953125 × 2 - 1) × π
-0.120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.37966024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291015625 × 2 - 1) × π
0.41796875 × 3.1415926535Φ = 1.31308755439258 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37966024} λ = -0.37966024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31308755439258))-π/2
2×atan(3.71763440879247)-π/2
2×1.30802773057187-π/2
2.61605546114375-1.57079632675φ = 1.04525913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37966024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.752929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04525913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.888937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3601 KachelY 2384 -0.37966024 1.04525913 -21.752929 59.888937 Oben rechts KachelX + 1 3602 KachelY 2384 -0.37889325 1.04525913 -21.708984 59.888937 Unten links KachelX 3601 KachelY + 1 2385 -0.37966024 1.04487422 -21.752929 59.866883 Unten rechts KachelX + 1 3602 KachelY + 1 2385 -0.37889325 1.04487422 -21.708984 59.866883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04525913-1.04487422) × R
0.000384909999999961 × 6371000dl = 2452.26160999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04525913-1.04487422) × R
0.000384909999999961 × 6371000dr = 2452.26160999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37966024--0.37889325) × cos(1.04525913) × R
0.000766989999999967 × 0.501677781579305 × 6371000do = 2451.44511342926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37966024--0.37889325) × cos(1.04487422) × R
0.000766989999999967 × 0.502010712561161 × 6371000du = 2453.07197843813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04525913)-sin(1.04487422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.501677781579305-0.502010712561161)× R²
abs(-0.37889325--0.37966024)×0.00033293098185605× R²
0.000766989999999967×0.00033293098185605× 6371000²
0.000766989999999967×0.00033293098185605× 40589641000000 ar = 6013579.56423241m²