↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.95 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.85 m ↓ |
↑ 508.85 m ↓ |
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S 33 |
← 508.92 m → 258 972 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.549293518066406 y=0.599113464355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.549293518066406 × 216)
floor (0.549293518066406 × 65536)
floor (35998.5)tx = 35998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599113464355469 × 216)
floor (0.599113464355469 × 65536)
floor (39263.5)ty = 39263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35998 / 39263 ti = "16/35998/39263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35998/39263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35998 ÷ 216
35998 ÷ 65536x = 0.549285888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39263 ÷ 216
39263 ÷ 65536y = 0.599105834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549285888671875 × 2 - 1) × π
0.09857177734375 × 3.1415926535Λ = 0.30967237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599105834960938 × 2 - 1) × π
-0.198211669921875 × 3.1415926535Φ = -0.622700326064529 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30967237} λ = 0.30967237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.622700326064529))-π/2
2×atan(0.53649377172549)-π/2
2×0.492414645500097-π/2
0.984829291000194-1.57079632675φ = -0.58596704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30967237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.742920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58596704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.573438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35998 KachelY 39263 0.30967237 -0.58596704 17.742920 -33.573438 Oben rechts KachelX + 1 35999 KachelY 39263 0.30976825 -0.58596704 17.748413 -33.573438 Unten links KachelX 35998 KachelY + 1 39264 0.30967237 -0.58604691 17.742920 -33.578015 Unten rechts KachelX + 1 35999 KachelY + 1 39264 0.30976825 -0.58604691 17.748413 -33.578015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58596704--0.58604691) × R
7.98699999999819e-05 × 6371000dl = 508.851769999885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58596704--0.58604691) × R
7.98699999999819e-05 × 6371000dr = 508.851769999885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30967237-0.30976825) × cos(-0.58596704) × R
9.58800000000481e-05 × 0.83317769724986 × 6371000do = 508.947829468325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30967237-0.30976825) × cos(-0.58604691) × R
9.58800000000481e-05 × 0.833133526054537 × 6371000du = 508.920847428288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58596704)-sin(-0.58604691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83317769724986-0.833133526054537)× R²
abs(0.30976825-0.30967237)×4.41711953226287e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.41711953226287e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.41711953226287e-05× 40589641000000 ar = 258972.139071034m²